Đáp án + Giải thích các bước giải:

Cách giải:

Ta có: 

`A=x^2+2x+5`

  `=x^2+2x+1+4`

  `=(x+1)^2+4≥4`

(Do `(x+1)^2≥0` với mọi giá trị của `x`)

Dấu `"="` xảy ra khi: `(x+1)^2=0<=>x+1=0<=>x=-1`

Vậy: $Mi$`n_A=4<=>x=-1`

Về câu hỏi: Tại sao lại cho `x+1=0` thì:

    Đối với biểu thức có dạng `A=B+C`

Khi `B` hoặc `C` đã nhận một giá trị xác định, để `A` đạt GTNN thì hạng tử còn lại phải đạt GTNN. `x` nhận giá trị tương ứng sao cho hạng tử còn lại đó đạt GTNN tương ứng.

Xét với bài toán trên:

`A= (x+1)^2+4`

`A` có `4` đã có giá trị xác định `=>` `A` nhỏ nhất khi `(x+1)^2` nhỏ nhất

Lại có: `(x+1)^2>=0`

`=>` GTNN của `(x+1)^2=0`

Từ đó giải ra: `x=-1`

`A = x^2 + 2x + 5`

`⇒ A = x^2 + 2. x. 1 + 1^2 + 4`

`⇒ A = (x^2 + 2. x. 1 + 1^2) + 4`

`⇒ A = (x + 1)^2 + 4`

Ta có: `a^2 ≥ 0` với mọi `a`

`⇒ (x + 1)^2 ≥ 0` với mọi `x`

`⇒ (x + 1)^2 + 4 ≥ 0 + 4`

`⇒ A ≥ 4`

`⇒` GTNN của `A = 4` khi `(x + 1)^2 = 0 ⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = -1`

Vậy GTNN của `A = 4` khi `x = -1`

--------------------------------------------------------------------

Nếu đặt `x + 1` là `1` số khác không thì kết quả tìm được không phải GTNN của `A`

GTNN của `A` chỉ xảy ra `(x + 1)^2 = 0` (vì `1` số bình phương thì luôn lớn hơn hoặc bằng `0`) Nếu như giá trị `x + 1 \ne 0` thì `(x + 1)^2 > 0` khi đấy `A` sẽ lớn hơn `4`