a)

Vì $BC\bot AD$ tại $H$ là trung điểm của $AD$

Nên $BC$ là đường trung trực của $AD$

$\to \widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90{}^\circ $

b)

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to \widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90{}^\circ $

$\to \widehat{ABC}=90{}^\circ -\widehat{ACB}=90{}^\circ -30{}^\circ =60{}^\circ $

Vì $BC$ là đường trung trực của $AD$

Nên $BC,CB$ lần lượt là tia phân giác $\widehat{ABD},\widehat{ACD}$

$\to\begin{cases}\widehat{ABD}=2\widehat{ABC}=2.60{}^\circ =120{}^\circ \\\widehat{ACD}=2\widehat{ACB}=2.30{}^\circ =60{}^\circ\end{cases}$

c)

Xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$ có $HM$ là trung tuyến

$\to HM=HA=\dfrac{1}{2}AD$

$\to \Delta AMD$ vuông tại $M$

$\to DM\bot AC$

d)

Xét $\Delta ACD$ có hai đường trung tuyến $CH,DM$ cắt nhau tại $N$

$\to N$ là trọng tâm của $\Delta ACD$

$\to AN$ đi qua trung điểm $CD$

$\to E$ là trung điểm $CD$

$\to CE=DE$