Giải thích các bước giải:

a) `AB; AC` là hai tiếp tuyến của `(O)`

`=> OB⊥AB; OC⊥AC`

Xét tứ giác `ABOC` có:

`\hat{ABO}=\hat{ACO}=90^0 (OB⊥AB; OC⊥AC)`

`=> \hat{ABO}+\hat{ACO]=180^0`

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau 

`=> ABOC` là tứ giác nội tiếp

Xét `(O)` có:

`\hat{ECF}=\hat{EBC}` (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung `CF`)

Xét `ΔCEF` và `ΔBEC` có:

`\hat{CEF}=\hat{BEC}; \hat{ECF}=\hat{EBC}`

`=>` $ΔCEF\backsimΔBEC$ (g.g)

b) Xét `ΔABF` và `ΔAKB` có:

`\hat{BAF}=\hat{KAB}`

`\hat{ABF}=\hat{AKB}` (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung `BF`)

`=>` $ΔABF\backsimΔAKB$ (g.g) `=> \frac{AB}{AK}=\frac{BF}{BK}`

Xét `ΔACF` và `ΔAKC` có:

`\hat{CAF}=\hat{KAC}`

`\hat{ACF}=\hat{AKC}` (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung `CF)`

`=>` $ΔACF\backsimΔAKC$ (g.g) `=> \frac{AC}{AK}=\frac{CF}{CK}`

Ta có: `AB; AC` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại `A` của `(O)`

`=> AB=AC => \frac{AB}{AK}=\frac{AC}{AK} => \frac{BF}{BK}=\frac{CF}{CK}`

`=> BF.CK=BK.CF`

c) $ΔECF\backsimΔEBC$ `=> \frac{EC}{EB}=\frac{EF}{EC} `

mà `EC=EA (E` là trung điểm của `AC)`

`=> \frac{EA}{EB}=\frac{EF}{EA}`

Xét `ΔAEF` và `ΔBEA` có:

`\frac{EA}{BE}=\frac{EF}{EA}`

`\hat{AEF}=\hat{BEA}`

`=>` $ΔAEF\backsimΔBEA$ (c.g.c) `=> \hat{ABE}=\hat{FAE}`

mà `\hat{ABE}` là góc nội tiếp chắn cung `AF` và `\hat{FAE}` là góc ở vị trí tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung `AF` của đường tròn ngoại tiếp `ΔABF `

`=> AE` là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp `ΔABF`