`a,AH\botBC` $(gt)$ `⇒\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^o`

`ΔABC` cân tại `A` $(gt)$ `⇒AB=AC`

Xét `ΔABH` vuông tại `H` `(\hat{AHB}=90^o)` và `ΔACH` vuông tại `H` `(\hat{AHC}=90^o)` có:

`AB=AC` `(cmt)`

`AH`: cạnh chung

`⇒ΔABH=ΔACH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`⇒\hat{ABH}=\hat{ACH}` `(cmt)`

`b,` Có `N` là trung điểm của `AC` $(gt)$ `⇒AN=NC`

Xét tam giác `ΔANG` và `ΔCNK` có:

`AN=NC` `(cmt)`

`\hat{ANG}=\hat{CNK}` (hai góc đối đỉnh)

`NK=NG` $(gt)$

`⇒ΔANG=ΔCNK` `(c.g.c)`

`⇒\hat{GAN}=\hat{NCK}` (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong do `AC` cắt `AG` và `CK`

`⇒AG`$//$`CK`

`a)` Xét $\triangle$ $ABH$ và $\triangle$ $ACH$ ta có $:$

$\widehat{AHB}$ $=$ $\widehat{AHC}$ $= 90^o ($ vì $AH$ $\bot$ $BC )$

$AB = AC ($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$

$AH$ chung

`=>` $\triangle$ $ABH$ $=$ $\triangle$ $ACH ( ch - cgv )$

`b)` Xét $\triangle$ $ANG$ và $\triangle$ $CNK$ ta có $:$

$AN = NC ($ vì $N$ là trung điểm của $AC )$

$\widehat{ANG}$ $=$ $\widehat{CNK}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

$NG = NK ( gt )$

`=>` $\triangle$ $ANG$ $=$ $\triangle$ $CNK ( c - g - c )$

`=>` $\widehat{A1}$ $=$ $\widehat{C1}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

Mà $2$ góc này ở vị trí sole trong

`=>` $AG // CK ( dhnb )$