a)

Xét $\Delta NMI$ vuông tại $M$ và $\Delta NKI$ vuông tại $K$, ta có:

$NI$ là cạnh chung

$\widehat{MNI}=\widehat{KNI}$ ( vì $NI$ là phân giác $\widehat{MNK}$ )

$\to \Delta NMI=\Delta NKI$ ( cạnh huyền – góc nhọn )

$\to NM=NK$ ( hai cạnh tương ứng )

b)

$\begin{cases}IK\bot NP\,\,\,\left(gt\right)\\IK\,\,||\,\,MF\,\,\,\left(gt\right)\end{cases}\,\,\,\to\,\,\,MF\bot NP$

c)

Xét $\Delta NHM$ và $\Delta NHK$, ta có:

$NM=NK\,\,\,\left( cmt \right)$

$\widehat{MNH}=\widehat{KNH}$ ( vì $NH$ là phân giác $\widehat{MNK}$

$NH$ là cạnh chung

$\to \Delta NHM=\Delta NHK\,\,\,\left( c.g.c \right)$

$\to \widehat{NMH}=\widehat{NKH}$ ( hai góc tương ứng )

Mà: $\begin{cases}\widehat{NMH}+\widehat{HMI}=90{}^\circ\\\widehat{NKH}+\widehat{FHK}=90{}^\circ\end{cases}$

Nên: $\widehat{HMI}=\widehat{FHK}$

Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị

Vậy $KH\,\,||\,\,MP$