1 ΔACE vuông tại E ⇒góc ACE =90(độ) - góc A

  ΔABD vuông tại D ⇒góc ABD =90(độ)- góc A

  ⇒góc ACE = góc ABD

Xét ΔAEC và ΔADB có 

    góc AEC = góc ADB = 90(độ)

              EC = BD (gt)

     góc ACE = góc ABD ( cmt)

    ⇒ΔAEC =ΔADB(cgv-gn)

    ⇒     AC = AB

    ⇒ΔABC cân tại A

2

Kẻ KI là tia phân giác của góc BKC 

ΔABC có :góc A+ góc B + góc C = 180(độ)

              ⇒góc B + góc C = 180(độ)- góc A

                góc B + góc C = 180(độ) - 60(độ)= 120(độ)

 Ta có  góc DBK + góc IBK = $\frac{1}{2}$ góc B

           góc  ECK + góc ICK = $\frac{1}{2}$ góc C

  ⇒góc ICK + góc KBI = $\frac{1}{2}$(góc B + góc C)

hay góc BCK + góc CBK = $\frac{1}{2}$(120(độ)=60(độ)

ΔBKC có : góc BCK + góc CBK + góc BKC = 180(độ)

            ⇒góc BKC = 180 - (góc BCK + góc CBK)

            ⇒góc BKC = 180(độ) - 60(độ)=120(độ)

  Ta có góc BKI = góc CKI =$\frac{1}{2}$120(độ)=60(độ)

  góc BKD = 180(độ) - (góc BKC)

  góc BKD = 180(độ) - 120( độ)=60(độ)

  góc EKC  = 180(độ) - (góc BKC)

  góc EKC  = 180(độ) - 120(độ)= 60(độ)

 Xét ΔBKD và Δ BKI có

   góc DBK = góc IBK (gt)

            BK chung

    góc BKD = góc IKC(=60(độ)

    ⇒ΔDBK = ΔBKI (c.g.c)

    ⇒    DK  =  KI  (1)

  Xét ΔEKC và ΔIKC có

   góc ECK = góc ICK (gt)

          KC chung

    góc EKC = góc IKC (=60(độ)

    ⇒ΔEKC = ΔIKC (c.g.c)

    ⇒    KE  =  IK  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ KD = KE

Đáp án + giải thích bước giải :

Bài 1

Xét `ΔEBC` và `ΔDCB` có :

`hat{BEC} = hat{CDB} = 90^o`

`CE = BD (GT)`

`BC` chung

`-> ΔEBC = ΔDCB (ch - gn)`

`-> hat{B}  = hat{C}` (2 góc tương ứng)

`-> ΔABC` cân tại `A`

Bài 2

Vẽ `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{B} = hat{C}` 

Ta có : `hat{ABK} = 1/2 hat{B}, hat{KBC} = 1/2 hat{B}`

Ta có : `hat{ACK} = 1/2 hat{C}, hat{KCB} = 1/2 hat{C}`

mà `hat{B} = hat{C}`

`-> hat{ABK} = hat{KBC} = hat{ACK} = hat{KCB}`

Có : `hat{KBC} = hat{KCB}`

`-> ΔBKC` cân tại `K`

`-> KB = KC`

Xét `ΔDKB` và `ΔEKC` có :

`hat{BDK} = hat{CEK} = 90^p`

`KB = KC (cmt)`

`hat{DBK} = hat{ECK} (cmt)`

`-> ΔDKB = ΔEKC (ch - gn)`

`-> KD  = KE` (2 cạnh tương ứng)