Đáp án:

Giải thích các bước giải:

. Chứng minh tam giác BCE = tam giác CDF (cgc): BE = CF=1/2 a ; góc B = góc C = 90 độ ; BC = CD= a
=> góc ECB = góc FDC => tam giác FCM đồng dạng với tam giác FDC (gg)
=> góc DCF = góc CMF =90 độ
=> đpcm
b.Chứng minh tam giác BCE = tam giác AKE (gcg):góc CEB = góc KEA ; BE = AE=1/2 a ; góc B = góc A = 90 độ 
=> BC = AK = a => AD = AK => A là trung điểm của tam giác MKD
=> DA = AM => tam giác MAD cân tại A

c.CM/CD=CF/DF => CM = CF.CD/DF hay (1/4.a^2)/DF
tam giác DMC đồng dạng với tam giác DCF (gg)=>DM/DC=DC/DF =>DM=DC.DC/DF hay DM=a^2/DF
=>CM.DM=(1/4 . a^4)/DF^2
tính được DF^2=5/4a^2
=> CM.DM=(1/4 . a^4)/(5/4a^2)=1/5.a^2
=>S DMC= 1/2.CM.DM=1/10.a^2

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a. Chứng minh tam giác BCE = tam giác CDF (cgc):

BE = CF=1/2 a ;

góc B = góc C = 90 độ ;

BC = CD= a
⇒ góc ECB = góc FDC => Δ FCM đồng dạng với Δ FDC (gg)
⇒ góc DCF = góc CMF =90 độ
⇒ đpcm
b.ΔFCM đồng dạng với ΔFDC => CM/CD=CF/DF
⇒ CD=CM.DF/CF hay a=CM.CE/CF ( vì DF =CE bởi tam giác BCE = tam giác CDF)
c.Chứng minh tam giác BCE = tam giác AKE (gcg):góc CEB = góc KEA ; BE = AE=1/2 a ;

góc B = góc A = 90 độ
⇒ BC = AK = a

⇒ AD = AK

⇒ A là trung điểm của tam giác MKD
⇒ DA = AM

⇒ tam giác MAD cân tại A
d.CM/CD=CF/DF

⇒ CM = CF.CD/DF hay (1/4.a^2)/DF
tam giác DMC đồng dạng với tam giác DCF (gg)

⇒$\frac{DM}{DC}$ =$\frac{DC}{DF}$ 

⇒ DM=$\frac{a^2}{DF}$ 
⇒CM.DM=(1/4 . a^4)/DF^2
tính được DF^2=5/4a^2
⇒ CM.DM=(1/4 . a^4)/(5/4a^2)=1/5.a^2
⇒S DMC= 1/2.CM.DM=1/10.a^2