a ΔABC cân tại A ⇒$\left \{ {{AB=AC} \atop {góc ABC=góc ACB}} \right.$ 

 Xét ΔABM và ΔACM có

             AB = AC     (cmt)

    góc ABM = góc ACM (cmt)

              BM = CM (gt)

  ⇒ΔABM =ΔACM

  ⇒góc BAM = góc CAM

 Xét ΔAED và ΔAFD có 

   góc AED = góc AFD = 90(độ)

     AD chung

   góc EAD = góc FAD(cmt)

⇒ΔAED =ΔAFD (ch-gn)
⇒     AE = AF

b ΔAED = ΔAFD(cmt)⇒AE =AF 

                               mà AE = 8(cm) (gt)

⇒AF = 8(cm)
  ΔAFD cân tại F ⇒AD²= DF²+AF²

                              AD²=6²+8²

                              AD²=36+64

                              AD² = 100

                               AD = √100 = 10

c  ΔAED =ΔAFD (cmt)⇒góc ADE = góc ADF

    ΔABM = ΔACM(cmt)⇒góc AMB = góc AMC

                                mà  góc AMB + góc AMC = 180(độ) (kề bù)

                ⇒góc AMB = góc AMC = $\frac{1}{2}$ 180(độ)=90(độ)

                ⇒AM ⊥BC

                mà BC // d

                ⇒AM⊥d 

                hay AM⊥IK

       Xét ΔAID và ΔAKD có

         góc IAD = góc KAD = 90(độ)

                AD chung

         góc ADI = góc ADK (cmt)

        ⇒ΔAID  = ΔAKD (cgv-gn)

        ⇒      ID = KD

        ⇒ΔIDK cân tại D