Giải thích các bước giải

Chú ý: Ở câu này yêu cầu tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức nên chỉ cần đến sau B1 có thể kết luận được rồi, nhưng nếu bài khác ko ra được điều kiện ở (1) thì bạn sẽ làm tiếp như bên dưới.

 Đặt $z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)$

Ta có:

$\begin{array}{l}
\left| {z - 2 - 4i} \right| = \left| {z - 2i} \right|\\
 \Leftrightarrow \left| {\left( {a - 2} \right) + \left( {b - 4} \right)i} \right| = \left| {a + \left( {b - 2} \right)i} \right|\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2} + {{\left( {b - 4} \right)}^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \\
 \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 4} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b - 2} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow  - 4a + 4 - 8b + 16 =  - 4b + 4\\
 \Leftrightarrow a + b = 4\left( 1 \right)
\end{array}$

Lại có:

$\begin{array}{l}
\left| {z - 5 - 3i} \right|\\
 = \left| {\left( {a - 5} \right) + \left( {b - 3} \right)i} \right|\\
 = \sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2} + {{\left( {b - 3} \right)}^2}} \\
 = \sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2} + {{\left( {4 - a - 3} \right)}^2}} (do:(1))\\
 = \sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2} + {{\left( {a - 1} \right)}^2}} \\
 = \sqrt {2{a^2} - 12a + 26} \\
 = \sqrt {2{{\left( {a - 3} \right)}^2} + 8} \\
 \ge \sqrt {2.0 + 8} \\
 = 2\sqrt 2 
\end{array}$

Dấu bằng xảy ra

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} = 0\\
 \Leftrightarrow a = 3
\end{array}$

$ \Rightarrow b = 1$

$\to z=3+i$

Khi đó: Tổng của phần thực và ảo là $3+1=4$ 

Đáp án:

Giải thích các bước giải: