$\text{1) Xét ΔBHC và ΔCKB, ta có:}$

`hat{ACB}` `=` `hat{B}` $\text{(Vì ΔABC cân tại A)}$

`hat{BHC}` `=` `hat{CKB}` `=` $90^{o}$ 

$\text{Chung BC}$

`->` $\text{ΔBHC = ΔCKB (cạnh huyền - góc nhọn)}$

`->` $\text{BH = CK (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{2) Xét ΔCKB và ΔBHC, ta có:}$

`hat{CKB}` `=` `hat{BHC}` `=` $90^{o}$ 

$\text{Chung BC}$

`hat{ACB}` `=` `hat{B}`

`->` $\text{ΔCKB = ΔBHC (cạnh huyền - góc nhọn)}$

`->` $\text{BK = HC (2 cạnh tương ứng)}$ 

$\text{Mà HC = CE}$

`->` $\text{BK = HC = CE}$ 

$\text{Có:}$ `hat{ACB}` `=` `hat{NCE}` $\text{(2 góc đối đỉnh)}$

$\text{Mà}$ `hat{ACB}` `=` `hat{B}` `->` `hat{ACB}` `=` `hat{B}` `=` `hat{NCE}`

$\text{Xét ΔKMB và ΔENC, ta có:}$

$\text{KM = CE (đcmt)}$

`hat{B}` `=` `hat{NCE}` 

`hat{KMB}` `=` `hat{ENC}` `=` $90^{o}$ 

`->` $\text{ΔKMB = ΔENC (cạnh huyền - góc nhọn)}$

`->` $\text{KM = EN (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{Có:}$ `hat{KMN}` `=` `hat{ENM}` `=` $90^{o}$ 

$\text{Mà}$ `hat{KMN}` $\text{và}$ `hat{ENM}` $\text{(nằm ở vị trí so le trong}$

`->` $\text{KM // NE}$

`->` `hat{MKC}` `=` `hat{NEC}` $\text{(2 góc so le trong)}$

$\text{Xét ΔKMI và ΔENI, ta có:}$

$\text{KM = EN}$

`hat{KMN}` `=` `hat{ENM}` `=` $90^{o}$ 

`hat{MKC}` `=` `hat{NEC}`

`->` $\text{ΔKMI= ΔENI (g.c.g)}$

`->` $\text{KI = IE (2 cạnh tương ứng)}$

`->` $\text{I là trung điểm của KE}$

$\boxed{\text{NO COPY}}$

`_`$\color{darkred}{Selina}$`_`

$\text{PS: Mình đã dành cả buổi tối cho bài này, nhưng mình thấy nó đáng}$

$\text{vì mình thấy bản thân mình đã có thể giải được một bài như này tức}$

$\text{là trình độ hình học của mình cũng đã được cải thiện, cảm ơn bạn rất }$

$\text{nhiều ...}$

$\text{CHÚC BẠN MAI THI TỐT NHÉ <3}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: