4)

a)

Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, có `\hat{xOy}<\hat{xOz}\ (40^o<120^o)` nên tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz.

Vì tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz.

nên `\hat{xOy}+\hat{yOz}=\hat{xOz}`

hay `40^o +\hat{yOz}=120^o`

`=>\hat{yOz}=120^o - 40^o = 80^o`

b)

Vì Ot là tia đối của tia Oy nên `\hat{tOy}=180^o`

Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ot, có `\hat{xOy}<\hat{tOy}\ (40^o<180^o)` nên tia Ox nằm giữa 2 tia Ot và Oy.

Vì tia Ox nằm giữa 2 tia Ot và Oy.

nên `\hat{xOy}+\hat{xOt}=\hat{tOy}`

hay `40^o +\hat{xOt}=180^o`

`=>\hat{xOt}=180^o - 40^o = 140^o`

c)

Vì Om là tia phân giác của `\hat{yOz}`

`=>\hat{zOm}=\hat{mOy}={\hat{yOz}}/2={80^o}/{2}=40^o`

Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, có `\hat{zOm}<\hat{xOz}\ (40^o<120^o)` nên tia Om nằm giữa 2 tia Ox và Oz.

Vì tia Om nằm giữa 2 tia Ox và Oz.

nên `\hat{xOm}+\hat{mOz}=\hat{xOz}`

hay `\hat{xOm}+40^o =120^o`

`=>\hat{xOm}=120^o - 40^o = 80^o`

Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, có `\hat{xOy}<\hat{xOm}\ (40^o<80^o)` nên tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Om.

Ta có: `\hat{xOy}=40^o;\ \hat{mOy}=40^o`

`=>\hat{xOy}=\hat{mOy}`

Ta có: `\hat{xOy}=\hat{mOy}`

Lại có: tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Om.

`=>` Oy là tia phân giác của `\hat{mOx}`

5)

Gọi `d` là `ƯCLN(12n+1;30n+2)`

Ta có: `12n+1;30n+2\vdotsd`

`=>5(12n+1);2(30n+2)\vdotsd`

`=>60n+5;60n+4\vdotsd`

`=>60n+5-(60n+4)\vdotsd`

`=>60n+5-60n-4\vdotsd`

`=>60n-60n+5-4\vdotsd`

`=>1\vdotsd`

`=>d∈{1;-1}`

`=>{12n+1}/{30n+2}` là phân số tối giản.

`\text{Xin hay nhất cho nhóm ạ ^_^}`

    Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 gọi ` ƯCLN(12n+1;30n+2)` là `d`

ta có\(\left[ \begin{array}{l}12n+1 \vdots d\\30n+2 \vdots d\end{array} \right.\) 

\(\left[ \begin{array}{l}24n+2 \vdots d\\60n+4 \vdots d\end{array} \right.\) 

` ( 24n+2 - 60n+4 ) \vdots d `

` ±1 \vdots d `

` d = ±1 `

vậy ps đó tối giản với mọi `n`