1. c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right)\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {ME} .2\overrightarrow {MF}  = 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {ME} .\overrightarrow {MF}  = 0\\ \Leftrightarrow ME \bot MF\\ \Rightarrow \widehat {EMF} = {90^0}\end{array}\)

Do đó điểm M luôn nhìn đoạn EF một góc \({90^0}\) hay tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính EF.

1. d) Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC.

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, BF ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC} } \right)\left( {\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\overrightarrow {ME}  + 2\overrightarrow {MC} } \right)\left( {2\overrightarrow {MF}  + 2\overrightarrow {MB} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {\overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MC} } \right)\left( {\overrightarrow {MF}  + \overrightarrow {MB} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4.2\overrightarrow {MI} .2\overrightarrow {MJ}  = 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} .\overrightarrow {MJ}  = 0\\ \Leftrightarrow MI \bot MJ\\ \Rightarrow \widehat {IMJ} = {90^0}\end{array}\)

Do đó điểm M luôn nhìn đoạn IJ một góc \({90^0}\) hay tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính IJ.