Giải thích các bước giải:

a. Ta có: ΔABC cân tại A ⇒∠ABC = ∠ACB

   Lại có: ∠ABC + ∠ABD = $180^{o}$ 

               ∠ACB + ∠ACE = $180^{o}$ 

⇒∠ABD = ∠ACE

+) Chứng minh ΔABD = ΔACE (c.g.c)

⇒ ∠ADB = ∠AEC (2 cạnh tương ứng)

⇒ ∆ADE cân tại A.

b. Từ ∆ADE cân tại A (chứng minh câu a)

⇒ AD = AE

Ta có: BD + BM = MD

           CM + CE = ME

Mà $\left \{ {{BD = CE} \atop {BM=CM (vì M là trung điểm của BC)}} \right.$ 

⇒MD = ME

+) Chứng minh ΔADM = ΔAEM (c.c.c)

⇒ ∠MAD = ∠MAE (2 góc tương ứng)

⇒ AM là tia phân giác của góc DAE.

c. Từ ∆ADE cân tại A (chứng minh câu a)

⇒ ∠HDB = ∠CEK

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K, có:

                BD = CE (giả thiết)

                ∠HDB = ∠CEK (cmt)

Do đó ΔBHD = ΔCKE (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ BH = CK (2 cạnh tương ứng)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Gọi H là trung điểm BC. Ta có AH vuông góc vs BC ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )

BD = CE

⇒ HD = HE

⇒ AH cùng là trung tuyến trong tam giác ADE. AH vuông góc vs BC => ADE cân (Trung tuyến cũng là đường cao)

b) 

Xét 2 tam giác ADM và tam giác AEM

Ta có AM là cạnh chung.

MD = ME (M trung điểm DE).

AE = AD Tam giác cân

⇒ 2 tam giác = nhau => DPCM

c) Xét 2 tam giác EKC và tam giác DHB vuông tại K  và H

Ta có: EC = DB

Góc E = góc D

⇒ 2 tam giác = nhau ( Cạnh huyền góc nhọn)

⇒ BH = CK ⇒ĐPCM

GOGO20072007