Bài này không cần dùng tới điểm $E$ nên mình không vẽ vào để tránh làm rối hình

Trên tia đối tia $HF$ lấy điểm $G$ sao cho $H$ là trung điểm $FG$

Xét $\Delta BHG$ và $\Delta CHF$, ta có:

$HB=HC\,\,\,\left( gt \right)$

$\widehat{BHG}=\widehat{CHF}$ ( hai góc đối đỉnh )

$HG=HF$ ( $H$ là trung điểm $FG$ )

$\to \Delta BHG=\Delta CHF\,\,\,\left( c.g.c \right)$

$\to \widehat{HBG}=\widehat{HCF}$ ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

Nên $BG\,\,||\,\,AC$

Mà $BM\bot AC\,\,\,\left( gt \right)$

$\to BG\bot BM$

$\bullet\,\,\,\,\,\begin{cases}BM\bot AC\\GF\bot AC\end{cases}$

$\to BM\,\,||\,\,GF$

$\to \widehat{BMG}=\widehat{FGM}$ ( hai góc so le trong )

Xét $\Delta BMG$ vuông tại $B$ và $\Delta FGM$ vuông tại $F$, ta có:

$MG$ là cạnh chung

$\widehat{BMG}=\widehat{FGM}\,\,\,\left( cmt \right)$

$\to \Delta BMG=\Delta FGM\,\,\,\left( ch\,-\,gn \right)$

$\to BM=FG$ ( hai cạnh tương ứng )

$\to BM=2HF$ ( vì $H$ là trung điểm $FG$ )

$\to HF=\dfrac{BM}{2}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$BM⊥AC$ (gt)

$HF⊥AC$ (gt)

$⇒BM//HF$

Mà $H$ là trung điểm của $BC$ $(HB=HC)$

$⇒F$ là trung điểm của $BC$

$⇒HF$ là đường trung bình của $ΔBMC$

$⇒HF=\dfrac{BM}{2}$