Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

Do `D` là trung điểm `AC` và `DE////BC`

`=>E` là trung điểm `AB`

`=>CE` là trung tuyến

`=>G` là trọng tâm 

Vẽ `H` là giao điểm `AG` và `BC`

`=>AH` trung tuyến

mà `AH` cũng là đường cao

`=>AH` là trung trực `BC`

nên `AG` cũng là trung trực `BC`

`b.`

Ta có: `D` là trung điểm `AC`

`E` là trung điểm `AB`

`=>DE` là đường trung bình `DeltaABC`

`=>DE////BC` và `DE=1/2 BC`   `(1)`

Ta có: `M` là trung điểm `BG`

`N` là trung điểm `CG`

`=>MN` là đường trung bình `DeltaGBC`

`=>MN////BC` và `MN=1/2BC`    `(2)`

Từ `(1),(2)` suy ra:

`DE////MN` và `DE=MN`

`c.`

`DE=MN=(BC)/2=5`

Ta có: 

`IK` là đường trung bình `DeltaGMN`

`=>IK=(MN)/2=5/2`

`=>DE+IK=5+5/2=15/2`

`d.`

Ta có: `EG=DG`

Lại có: `BG=CG`

`<=>MG=NG`

`<=>IG=KG`

`=>EG+KG=DG+IG`

`<=>DI=KE`

mà `KI////MN////DE`

nên `IEDK` là hình thang cân