Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AK$ là phân giác $\widehat{HAC}$

$\to \widehat{HAK}=\widehat{KAC}$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to \widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}=\widehat{ACK}$

$\to \widehat{BAK}=\widehat{BAH}+\widehat{HAK}=\widehat{ACK}+\widehat{HAC}=\widehat{BKA}$

b.Xét $\Delta AKE,\Delta AHK$ có:

$\widehat{AEK}=\widehat{AHK}(=90^o)$

Chung $AK$

$\widehat{EAK}=\widehat{BAK}=\widehat{BKA}=\widehat{AKH}$

$\to \Delta AEK=\Delta KHA$(cạnh huyền-góc nhọn)

c.Vì $AH\perp CB\to AH\perp BK$

        $KE//AC, AC\perp AB\to KE\perp AB$

        $KE\cap AH=I$

$\to I$ là trực tâm $\Delta ABK$

$\to BI$ là đường cao $\Delta ABK$

Ta có: $\widehat{BAK}=\widehat{BKA}\to \Delta ABK$ cân tại $B$

$\to BI$ đồng thời là phân giác $\widehat{ABK}$

d.Ta có:

$\widehat{KDC}=\widehat{DAK}+\widehat{DKA}>\widehat{KDA}=90^o$

$\to \Delta KDC$ tù tại $D$

$\to KD>DC$