a) Do $DF//BC\Rightarrow \widehat{AFD}=\widehat{ABC}$ (hai góc ở vị trí đồng vị)

$\widehat{ADF}=\widehat{ACB}$ (hai góc ở vị trí đồng vị)

mà $\Delta ABC$ cân đỉnh A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\Rightarrow \widehat{AFD}=\widehat{ADF}\Rightarrow \Delta AFD$ cân đỉnh A

$\Rightarrow AF=AD$

Xét $\Delta AFC $ và $\Delta ADB$ có:

$AF=AD$ (cmt)

$\widehat A$ chung

$AC=AB$ (do $\Delta ABC$ cân đỉnh A)

$\Rightarrow\Delta AFC =\Delta ADB$ (c.g.c) (đpcm)

b) $\Rightarrow\widehat{ACF}=\widehat{ABD}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow \widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACF}$

$\Rightarrow \widehat{DBC}=\widehat{FCB}$

$\Rightarrow \Delta OBC$ cân đỉnh O mà $\widehat{CBD}=60^o$ (giả thiết)

$\Rightarrow \Delta OBC$ đều

c) Xét $\Delta ABC$ cân đỉnh A có:

$\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat A}{2}=80^o$

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong 1 tam giác vào $\Delta BCE$ ta có:

$\widehat{BEC}+\widehat {BCE}+\widehat{EBC}=180^o$

$\Rightarrow \widehat{BEC}=180^o-(\widehat {BCE}+\widehat{EBC})$

$=180^o-(50^o+80^o)=50^o$

$\Rightarrow \widehat{BEC}=\widehat{BCE}=50^o\Rightarrow \Delta BCE$ cân đỉnh B

$\Rightarrow BE=BC$ mà $BO=BC$ (do $\Delta OBC$ đều)

$\Rightarrow BE=BO\Rightarrow \Delta BEO$ cân đỉnh B

$\Rightarrow \widehat{EOB}=\dfrac{180^o-\widehat{EBO}}{2}=\dfrac{180^o-20^o}{2}=80^o$

$(\widehat{EBO}=\widehat{EBC}-\widehat{OBC})=80^o-60^o=20^o$

d) Xét $\Delta FBC$ có: $\widehat{BFC}=180^o-\widehat{FBC}-\widehat{FCB}$

$=180^o-80^o-60^o=40^o$

$\widehat{EOF}=180^o-\widehat{EOB}-\widehat{BOC}=180^o-80^o-60^o=40^o$

$\Rightarrow \widehat{EFO}=\widehat{EOF}=40^o\Rightarrow \Delta EFO$ cân đỉnh E $\Rightarrow EF=EO$ (1)

Ta có: $\Delta ODF$ có: $\widehat{FOD}=\widehat{BOC}=60^o$ (đối đỉnh)

$\widehat{DFO}=\widehat{OBC}=60^o$ (hai góc ở vị trí so le trong)

$\Rightarrow \Delta ODF$ đều $\Rightarrow DF=DO$ (2)

Và $DE $ chung (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\Delta EFD=\Delta EOD$ (c.c.c) (đpcm)