a ΔABC cân tại A⇒$\left \{ {{AB=AC} \atop {góc ABC=góc ACB}} \right.$ 

Xét ΔABM và ΔACM có

            AB  =  AC (cmt)

   góc ABM = góc ACM (cmt)

             BM = CM (gt)

⇒ΔABM = ΔACM ( c.g.c)

⇒góc AMB = góc AMC

mà góc AMB + góc AMC = 180(độ) (kề bù)

⇒góc AMB = góc AMC = $\frac{1}{2}$.180(độ)=90(độ0

⇒AM ⊥BC

b M là trung điểm của BC ⇒ BM = MC = $\frac{1}{2}$BC= $\frac{1}{2}$.10=5(cm)

  ΔABM cân tại A⇒AM²=AB²-BM²

                              AM²=12²-5²

                              AM²=144-25=119

                           ⇒AM = √119

c ΔABM=ΔACM(cmt)⇒góc BAM = góc CAM

      Xét ΔAME và ΔAMF có

       góc AEM = góc AFM = 90(độ)

              AM chung

        góc EAM = góc FAM (cmt)

⇒ΔAME =ΔAMF(ch-gn)

⇒      AE = AF

⇒ΔAEF cân tại A

d  (sr không biết làm)