`B = 2x^2 + 10x - 1`

`B = 2x^2 + 10x - 1`

`B = 2( x^2 + 2. 5/2 x -  1/2)`

`B = 2(x^2 + 2. 5/2x + 25/4 - 27/4)`

`B = 2[x^2 + 2. 5/2x + ( 25/4)^2 - 27/4]`

`B = 2[ ( x + 5/ 2 )^2 - 27/4]`

`B = 2(x + 5/2)^2  - 54/4`

`B = 2(x+ 5/2)^2 - 27/2`

Vì ` 2(x+ 5/2)^2 >= 0 \forall x`

`-> 2(x+ 5/2)^2  - 27/2 >= -27/2` 

`-> B >= -27/2`

Dấu "=" xảy ra khi ` (x+ 5/2)^2 <=> x + 5/2 = 0 <=> x = -5/2`

Vậy GTNN của `B` là `- 27/2` khi `x = -5/2`

Giải thích:
Đặt `2` làm nhân tử chung
Gom về hằng đẳng thức số 1 hoặc số 2. Để tìm được con số `5/2` thì ta lấy số trên chia số dưới vd.
`x^2 + 5x -  1/2`
Ta cần gom về hằng đẳng thức dạng ` a^2 - 2ab + b^2` hoặc ` a^2 + 2ab + b^2` ( ở bài này là ` a^2 + 2ab + b^2` )
Để `x^2 + 5x -  1/2` thành `x^2 + 2. 5/2x -  1/2` thì ta lấy `5x` chia cho `2x` ta sẽ ra được `5/2`
Đến đây dự đoán hằng đẳng thức sẽ là `( x + 5/2)^2` ( do `5x` mang dấu cộng ). Khai triển `( x + 5/2)^2` ta được `x^2 + 2. 5/2x + 25/4` vậy ta tìm được `b` là `25/4` ( hoặc có thể bình phương `5/2` lên ) nhưng lại thấy `x^2 + 5x -  1/2` chỉ có `- 1/2` . Cho `t` là số cần tìm để `-1/2 + t = 25/4` giải tìm `t` ta được `t =` `27/4` thử lại lấy `25/4 - 27/4` ta được `-1/2` bằng với số ban đầu. Vậy biểu thức sẽ trở thành `x^2 + 5x -  1/2 =x^2 + 2. 5/2x + 25/4 - 27/4` mà `x^2 + 2. 5/2x + 25/4` là `( x + 5/2)^2` `-> x^2 + 5x -  1/2 = ( x + 5/2)^2 - 27/4`. Ở bước `2[ ( x + 5/ 2 )^2 - 27/4]` chỉ cần nhân đơn thức với đa thức là ra được `2(x+5/2)^2 - (2.27)/4 = 2(x+5/2)^2 - 27/2`. Xong ta đánh giá  `(x + 5/2)^2 >= 0 \forall x in R` ( `1` số thực bất kì khi bình phương lên sẽ đều `>= 0` ). Nhân cả 2 vế cho 2 ta được:

`2(x + 5/2)^2 >= 2.0 = 0`. Trừ cả 2 vế cho  `27/2` sẽ được `2(x + 5/2)^2 - 27/2 >= -27/2`. Mà `2(x + 5/2)^2 - 27/2 = B`. Như vậy `B >= -27/2` vậy là tìm được giá trị nhỏ nhất của `B`. Dấu "=" xảy ra khi 
`2(x + 5/2)^2 = 0` `(` Vì nếu `2(x + 5/2)^2 = 0` thì `0 - 27/2` mới `=  -27/2``)` giải tìm `x` ra được `x = -5/2` rồi kết luận.

Đáp án:

`B_(min) = -27/2 <=> x= -5/2`

Giải thích các bước giải:

 `B=2x^2 +10x-1`

`=2(x^2 +5x - 1/2)`

`=2[(x^2 + 2. 5/2 x + 25/4) - 27/4]`

`=2[(x + 5/2)^2 - 27/4]`

`=2(x+ 5/2)^2 - 27/2 >= -27/2`

Vì `2(x+ 5/2)^2 >= 0 forall x`

`=> 2(x+ 5/2)^2 - 27/2 >= 0 - 27/2 = -27/2`

Dấu "=" xảy ra `<=> x+ 5/2 = 0 <=> x= -5/2`

Vậy `B_(min) = -27/2 <=> x= -5/2`