Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC$ là cạnh lớn nhất

                $AB<AC$

$\to AB<AC<BC$

$\to \hat C<\hat B<\hat A$

b.Ta có: $DM\perp BC\to KM\perp MB$

$\to \Delta MBK$ vuông tại $M$

$\to KM<KB$

c.Xét $\Delta ABD,\Delta MBD$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BMD}(=90^o)$

Chung $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{MBD}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$

$\to \Delta ABD=\Delta MBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BA=BM, DA=DM$

$\to \Delta ABM$ cân tại $B$

d.Xét $\Delta BMK,\Delta BAC$ có:

Chung $\hat B$

$BM=BA$

$\widehat{BMK}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta BMK=\Delta BAC(g.c.g)$

$\to BK=BC$

e.Sửa đề: trên tia đối $DK$ lấy $F$ sao cho $DF=DK$

Ta có: $BK=BC\to\Delta BCK$ cân tại $B$

               $BD$ là phân giác $\hat B$

$\to BD$ đồng thời là trung tuyến $\Delta BCK$

Mà $BD\cap CK=N$

$\to N$ là trung điểm $CK$

Vì $F\in$ tia đối của tia $DK, DF=DK$

$\to D$ là trung điểm $KF$

Ta có: $FN\cap CD=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta KCF$

$\to CG=2GD$