Đáp án:

Bài 1 :

△ABC cân tại A

mà AD ┴ BC (gt)

=> AD là đường cao của tam giác cân ABC

=> AD cắt BC tại trung điểm của BC (t/c đường cao)

=> D là trung điểm của BC

 Xét △ABD và △ACD , ta có :

góc B = góc C (△ABD cân tại A)

DB = DC (D là trung điểm của BC)

góc ADB = góc ADC (=90°)

=> △ABD = △ACD

=> góc BAD = góc CAD (2 góc tương ứng)

mà tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC

=> AD là tia phân giác của góc A

* cách 2

Xét △ABD vuông tại D và △ACD vuông tại D , ta có

AB = AC (△ABD cân tại A)

AD là cạnh chung

=> △ABD = △ACD (ch_cgv)

=> góc BAD = góc CAD (2 góc tương ứng)

mà tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC

=> AD là tia phân giác của góc A

Bài 2 :

Xét △EBC vuông tại E và △DCB vuông tại D, ta có

góc ABC = góc ACB (tam giác ABC cân)

BC là cạnh huyền chung

=> tam giác EBC = tam giác DCB (ch_gn)

=> EB = DC (2 cạnh tương ứng)

Ta có : AE + BE = AB

             AD + DC = AC

mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)

=> AE + BE = AD + DC

mà BE = DC (cmt)

=> AE = AD

Xét tam giác AEK vuông tại E và tam giác ADK vuông tại D, ta có

AE = AD (cmt)

AK là cạnh huyền chung

=> tam giác AEK = tam giác ADK (ch_gn)

=> góc EAK = góc DAK (2 góc tương ứng)

mà AK nằm giữa AD và AE 

=> AK là tia phân giác của góc A

Bài 3 :

Xét tam giác AHM vuông tại H và tam giác AKM vuông tại K

Ta có : AM là cạnh huyền chung

            góc BAM = góc CAM ( AM là tia phân giác của góc A)

=> tamg giác AHM = tamg giác AKM (ch_gn)

=> MH = MK (2 cạnh tương ứng)