Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

Xét `DeltaAEB` và `DeltaDEB` có:

`BE` chung

`hat(EAB)=hat(EDB)=90^o`

`BA=BD` (gt)

`=>``DeltaAEB=DeltaDEB` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`b.`

Ta có: `AH⊥BC,DE⊥BC`

`=>AH////DE`

`=>hat(HAD)=hat(ADE)` (so le trong)    `(1)`

mà `AE=ED`  (`DeltaAEB=DeltaDEB`)

`=>DeltaAED ` cân tại `E`

`=>hat(ADE)=hat(DAE)`        `(2)`

Từ `(1),(2)` suy ra `hat(HAD)=hat(DAE)`

hay `AD` là phân giác của `hat(HAC)`

`c.`

Ta có:

`hat(BAM)=180^o -90^o=90^o`

Ta có: `AP` là tia phân giác của `BAM`

`=>hat(MAP)=hat(BAP)=45^o`

`=>hat(EAK)=hat(MAP)=45^o`  (đối đỉnh)

`=>hat(BAK)=90^o +45^o=135^o`

`d.`

Kẻ `DF⊥AC`

Xét `DeltaAHD` và `DeltaAFD` có:

`AD` chung

`hat(HAD)=hat(DAF)` (`AD` phân giác của `hat(HAC)`)

`hat(AHD)=hat(AFD)=90^o`

`=>``DeltaAHD=DeltaAFD`    (cạnh huyền - góc nhọn)

`=>HD=DF` (2 cạnh tương ứng)

`DeltaDFC` vuông tại `F` có:

`DC` là cạnh huyền 

`DF` là cạnh góc vuông

`=>DC>DF`

mà `HD=DF` (cmt)

`=>DC>HD`

`e.`

`DeltaAHD=DeltaAFD` (cmt)

`=>AH=AF`  (2 cạnh tương ứng)

Lại có: `DC>FC` (tính chất đường xiên và hình chiếu)

`=>AH+DC>AF+FC`

`=>AH+DC>AC`

`=>AH+DC+AB>AC+AB`

`=>AH+DC+DB>AC+AB`

`=>AH+BC>AC+AB` (đpcm)