Đáp án:

a) Áp dụng định lý Pythagoras ta có:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}$

$\Rightarrow BC=\sqrt{8^2+6^2}$

$\Rightarrow BC=\sqrt{100}$

$\Rightarrow BC=10(cm)$.

b) $AD=AB\Rightarrow A$ là trung điểm của $BD$

$\Rightarrow AC$ là đường trung điểm của $\Delta BCD$

Mà $AC\cap BK=E\Rightarrow E$ là trọng tâm của $\Delta BCD$
$\Rightarrow EC=\dfrac23AC=\dfrac23\!\cdot\!6=4(cm)$
$\Rightarrow EA=AC-EC=6-4=2(cm)$.

c) Xét hai tam giác vuông $\Delta ABC$ và $\Delta ACD$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}AD=AB\,\rm(gt)\\AC\rm\ là\ cạnh\ chung\end{array}\right\}\Delta ABC=\Delta ACD$ (c.g.c).

$\Rightarrow CB=CD$ (hai cạnh tương ứng).

Đáp án:

 `↓↓`

Giải thích các bước giải:

`a)` Áp dụng định lý Pytago vào `ΔABC` vuông tại `A`, ta có:

`BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=64+36=100`

`→BC=\sqrt{100}=10`

Vậy `BC=10cm` (đpcm)

``

`b)` Có $AD = AB(gt)→AC$ là đường trung tuyến của `ΔBCD`

Mà giao điểm của `AC` và `BK` là `E`

`→E` là trọng tâm của `ΔBDC`

`⇒EC=2/3AC=2/3*6=4(cm)`

Có `EA+EC=AC`

`⇒EA=AC-EC=6-4=2(cm)`

Vậy `EC=4cm; EA=2 cm`  (đpcm)

``

`c)` Xét `ΔCBA` và `ΔCDA`, có:

$AB = AD(gt)$

`\hat{CAB}=\hat{CAD} (=90^o)`

`AC-` cạnh chung

`→ΔCBA=ΔCDA(c-g-c)`

`⇒CB = CD` (`2` cạnh tương ứng) (đpcm)