Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1.

    5(x + 3) = 0                                     2x + 6 = 0

⇔ x + 3 = 0                                    ⇔ 2(x + 3) = 0

                                                       ⇔ x + 3 = 0  

Vậy: Hai phương trình 2x + 6 = 0 và 5(x + 3) = 0 tương đương với nhau

2.

Thời gian cả đi và về không tính thời gian nghỉ là:

     3 giờ 45 phút - 15 phút = 3 giờ 30 phút

Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Thời gian người đó đi từ A→B là: $\frac{x}{60}$ (giờ)

Thời gian người đó về từ B→A là: $\frac{x}{40}$ (giờ)      

Vì thời gian cả đi lẫn về (không tính thời gian nghỉ) tổng cộng hết 3 giờ 30 phút = $\frac{7}{2}$ giờ  nên ta có phương trình:

     $\frac{x}{60}$ + $\frac{x}{40}$ = $\frac{7}{2}$

⇔ x.($\frac{1}{60}$ + $\frac{1}{40}$) = $\frac{7}{2}$           

⇔ x . $\frac{1}{24}$ = $\frac{7}{2}$   

⇔ x = 84 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy: Quãng đường AB dài 84km

3. 

a) Xét ΔABD và ΔACB có:

∠A: góc chung

∠ABD = ∠ACB (gt)

Vậy: ΔABD ∞ ΔACB (g.g)

b) Xét ΔABC vuông tại A có:

    BC² = AB² + AC² (định lý Pitago)

    BC² = 6² + 8² = 100

⇒ BC = √100 = 10  (BC > 0)

Ta có: $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{BD}{BC}$ (ΔABD ∞ ΔACB)

⇒ $\frac{6}{8}$ = $\frac{BD}{10}$

⇒ BD = $\frac{6 . 10}{8}$ = 7,5 (cm)

Vậy: BC = 10 cm

        BD = 7,5 cm

c) Xét ΔABD vuông tại A có:

        BD² = AB² + AD² (định lí Pitago)

        7,5² = 6² + AD²

⇒ AD² = 7,5² - 6² = 20,25

⇒ AD = √20,25 = 4,5cm (AD > 0)

Ta có: CD = AC - AD = 8 - 4,5 = 3,5

Xét ΔABC có: DM // AB (gt)

⇒ $\frac{DM}{AB}$ = $\frac{CD}{AC}$

⇒ $\frac{DM}{6}$ = $\frac{3,5}{8}$

⇒ DM = $\frac{6 . 3,5}{8}$ = 2,625 (cm)

Vậy: DM = 2,625 cm

Xin câu trả lời hay nhất và vote 5 sao