a, Xét ΔABM và ΔAHM có:

góc ABM = góc AHM= $90^{0}$ 

AM cạnh chung

góc BAM= góc HAM(AM là tia phân giác)

⇒ ΔABM = ΔAHM( CẠNH HUYỀN-GÓC NHỌN )

b, Theo câu a, ta có: ΔABM = ΔAHM

                              ⇒ BM=HM( 2 CẠNH TƯƠN ỨNG )

                              ⇒ AB = AH( 2 CẠNH TƯƠN ỨNG )

Xét ΔBMH có:

BM=HM(c/mt)

⇒ ΔBMH cân tại M.

c, Xét ΔABG và ΔAHG có:
AB = AH(c/mt)

góc BAM= góc HAM(AM là tia phân giác)

AG cạnh chung

⇒ ΔABG = ΔAHG( c-g-c)
⇒ góc AGB = góc AGH

⇒ góc AGB + góc AGH = $180^{0}$ ( KỀ BÙ)

⇒ góc AGB = góc AGH = $90^{0}$ 

⇒ BH ⊥AG

xin hay nhất ạ

Giải thích các bước giải:

a, Xét hai tam giác vuông ABH và tam giác vuông MBH có :

               góc BAH = góc BMH = 90độ

               cạnh BH chung

               góc ABH = góc MBH ( vì BH là tia phân giác góc B )

Do đó : tam giác ABH = tam giác MBH ( cạnh huyền - góc nhọn )

b,Theo câu a : tam giác ABH = tam giác MBH 

⇒  BA = BM nên B thuộc đường trung trực của AM 

và HA = HM nên H thuộc đường trung trực của AM 

⇒ BH thuộc đường trung trực của AM

Vậy BH vuông góc với AM .

c, Xét tam giác AHN và tam giác MHC có :

              góc AHN = góc MHC ( đối đỉnh )

              AH = MH ( theo câu b )

              góc  HAN = góc HMC = 90độ 

Do đó : tam giác AHN = tam giác MHC ( g.c.g )

⇒ AN = MC ( cạnh tương ứng )

mà AB = MB 

Suy ra : AN + AB = MC + MB 

⇒ BN = BC 

Vậy tam giác BCN cân tại B 

⇒ˆN=ˆC=$180^{o}$−ˆB2⇒N^=C^=180−B^2  ( 1 )

Ta lại có : Tam giác ABM cân tại B ( vì AB = MB theo câu b )

⇒ˆBMA=180−ˆB2⇒BAM^=BMA^=180−B^2  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

góc N = góc C = góc BAM = góc BMA 

mà góc N = góc BAM ( ở vị trí đồng vị )

⇒AM // CN .