Cho 2 điểm O, P cố định. Một góc xOy = 60 độ quay quanh điểm O sao cho điểm P luôn nằm trong góc đó. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của P trên Ox và Oy. Đườ
Cho 2 điểm O, P cố định. Một góc xOy = 60 độ quay quanh điểm O sao cho điểm P luôn nằm trong góc đó. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của P trên Ox và Oy. Đường thẳng PK cắt Ox tại A, PH cắt Oy tại B a, CMR: HK và AB ko đổi b, gọi M,N lần lượt là trung điểm OP và AB. Cmr: MKNH là tứ giác nội tiếp c, Cmr: trung điểm I của HK di động trên 1 đường tròn cố định
Lời giải 1 :
1) Vì O và P cố định ==> độ dài đoạn OP không đổi . Ta đặt OP= 2a (a>0).
Tứ giác OHPK nội tiếp (vì tổng 2 góc đối diện bằng 180 độ ) đường tròn đường kính OP.
Gọi M là trung điểm OP ==>OM=MP=MH=MK=a/2
góc nội tiếp HOK = 60 độ (gt)==>góc ở tâm HMK= 120 độ .
Với I là trung điểm HK ==>góc HMI =60 độ
==>IH=MH.sin60 độ = (acăn3)/2
vậy HK = acăn3 (không đổi )
Mặt khác, góc AKB = góc AHB (cùng = 90 độ ) ==> tứ giác AHKB nội tiếp (vì 2 đỉnh H và K cùng nhìn AB dưới 1 góc vuông )đường kính AB, tâm là trung điểm N của AB .
mà góc OAK = 30 độ ( vì góc O = 60 độ và góc K vuông )là góc nội tiếp đường tròn (N)
==>góc ở tâm HNK = 60 độ
và NH =NK (bk (N))
==> tam giác NHK đều ==>HK = NH = NK =acăn3
==> AB = 2acăn3 (không đổi )
2)Do cmt , góc HMK = 120 độ
mà góc HNK = 60 độ
==>góc HMK +góc HNK = 180 độ
==> tứ giác HMKN nội tiếp ( tổng 2 góc đối bằng 180 độ )
3)Ta có OP cố định ==> trung điểm M của OP cố định
Vậy MI = MH. cosHMI = a. cos 60độ =a/2 không đổi
I cách M một khoảng a/2 không đổi nên I di động trên đường tròn tâm M bán kính a/2
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK