Đáp án: $\dfrac{\text{ đáy nhỏ }}{\text{ đáy lớn }}=\dfrac{1}{5}$

Giải thích:

Gọi hình thang đề bài cho là hình thang $ABCD$ với $AB$ là đáy nhỏ và $CD$ và đáy lớn, $EF$ là đường trung bình như hình vẽ

Từ $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $CD$  tại $H$ và cắt $EF$ tại $G$

Vì $EF$ là đường trung trình hình thang $ABCD$

Nên $EF\,\,||\,\,AB\,\,||\,\,CD$ và $EF=\dfrac{1}{2}\left( AB+CD \right)$ và $E$ là trung điểm $AD$

$\Delta ADH$ có $EG\,\,||\,\,DH$

$\to \dfrac{AG}{GH}=\dfrac{AE}{ED}$ ( định lý Ta – let )

Mà $AE=ED$ ( vì $E$ là trung điểm $AD$ )

Nên $AG=GH$

Tỉ số diện tích hai hình thang là $\dfrac{1}{2}$

$\to \dfrac{{{S}_{ABFE}}}{{{S}_{EFCD}}}=\dfrac{1}{2}$

$\to 2{{S}_{ABFE}}={{S}_{EFCD}}$

$\to 2.\dfrac{1}{2}AG\left( AB+EF \right)=\dfrac{1}{2}GH\left( EF+CD \right)$

$\to 2\left( AB+EF \right)=EF+CD$

$\to 2AB+2EF=EF+CD$

$\to 2AB+EF=CD$

$\to 2AB+\dfrac{1}{2}\left( AB+CD \right)=CD$

$\to \dfrac{5}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD$

$\to 5AB=CD$

$\to \dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{5}$

Vậy tỉ số giữa đáy nhỏ và đáy lớn là $\dfrac{1}{5}$

đặt hình thang đề bài cho là hình thang` ABCD`với `AB` là đáy nhỏ và `CD` và đáy lớn, `EF` là đường trung bình gọi chiều cao là` AH`

`(SABEF)/(SEFCD)=1/2`

`⇔(SABEF)/(SEFCD)=(((AB+EF).(AH)/2)/2)/(((DC+EF).(AH)/2)/2)=1/2`

`⇔(AB+(AB+DC)/2)/(DC+(AB+DC)/2)=1/2`

`⇔(2AB+AB+DC)/(2DC+AB+DC)=1/2`

`⇔(2AB+AB+DC)/(2DC+AB+DC)=1/2`

`⇔(3AB+DC)/(3DC+AB)=1/2`

`⇔6AB+2DC=3DC+AB`

`⇔5AB=DC`

`⇒(AB)/(DC)=1/5`