$\text{a, Xét (O), có:}$

$\text{+ MA là tiếp tuyến, A là tiếp điểm (gt) ⇒ OA ⊥ AM ⇒ $\widehat{MAO}=90°$}$

$\text{+ MB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm (gt) ⇒ OB ⊥ BM ⇒ $\widehat{MBO}=90°$}$

$\text{Xét (O) có: }$

$\text{CD là dây không đi qua tâm}$

$\text{I là trung điểm của CD}$

$\text{⇒ OI ⊥ MD}$

$\text{⇒ $\widehat{MIO}=90°$}$

$\text{Có $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=\widehat{MIO}=90°$}$

$\text{⇒ Ba điểm A, B, I cùng nhìn MO dưới một góc vuông}$

$\text{⇒ Ba điểm A, B, I cùng thuộc đường tròn đường kính MO}$

$\text{⇒ Năm điểm M, A, I, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO}$

$\text{Xét (O) có:}$

$\text{MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M}$

$\text{A, B là hai tiếp điểm}$

$\text{⇒ MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)}$

$\text{⇒ M thuộc đường trung trực của AB}$

$\text{Xét (O) có: OA = OB = R}$

$\text{⇒ O thuộc đường trung trực của AB}$

$\text{⇒ MO là đường trung trực của AB}$

$\text{⇒ MO ⊥ AB}$

$\text{b, Xét đường tròn đường kính MO có: }$

$\text{$\widehat{MIA}=\widehat{MBA}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn  cung $\overparen{MA}$)}$

$\text{Xét ΔAMB có: AM = MB (cmt)}$

$\text{⇒ ΔAMB cân tại M}$

$\text{⇒ $\widehat{MBA}=\widehat{MAB}$}$

$\text{Mà $\widehat{MIA}=\widehat{MBA}$ (cmt)}$

$\text{⇒ $\widehat{MIA}=\widehat{MAB}$ Hay  $\widehat{MIA}=\widehat{MAK}$}$

$\text{⇒ MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔAIK}$