Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a,` `M` là trung điểm của `AC`

`=>` `MA = MC`

`M` là trung điểm của `BN`

`=>` `BM = NM`

Do đó `ΔABM` `=` `ΔCNM` `( c - g - c )`

`->` `\hat{BAM} = \hat{NCM}`

Mà `\hat{BAM} = 90^o` `(ΔABC` cân tại `A )`

`=>` `\hat{NCM} = 90^o`

Mà `CN` cắt `AC` tại `C`

`->` `CN⊥AC` tại `C`

`b,` `ΔAMN = ΔCMB` `( c - g - c )`

`=>` `AN = BC` 

`c,` `ΔAMN = ΔCMB`

`=>` `\hat{ANM} = \hat{MBC}`

Mà `2` góc này so le trong

`=>` `AN` || `BC.`

Đáp án:

a) $M$ là trung điểm của $AC\Rightarrow AM=CM$.

$M$ là trung điểm của $BN\Rightarrow BM=MN$.

Xét hai tam giác $\Delta ABM$ và $\Delta MNC$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}AM=CM\,\rm(cmt)\\\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\,\rm(đ^2)\\BM=MN\,\rm(cmt)\end{array}\!\right\}\Delta ABM=\Delta MNC$ (c.g.c).

$\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MCN}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{MAB}=90^\circ$ nên $\widehat{MCN}=90^\circ$

$\Rightarrow CN\,\bot\, MC\Rightarrow CN\,\bot\,AC$.

b) $\Delta ABM=\Delta MNC$ (cmt)

$\Rightarrow AB=CN$ (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác vuông $\Delta ABC$ và $\Delta ACN$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}AB=CN\,\rm(cmt)\\AC\rm\ là\ cạnh\ chung\end{array}\right\}\Delta ABC=\Delta ACN$ (c.g.c).

$\Rightarrow AN=BC$ (hai cạnh tương ứng).

c) $\Delta ABC=\Delta ACN$ (cmt)

$\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{NAC}$ (hai góc tương ứng).

$\Rightarrow AN//BC$ (cặp góc so le trong).