Cho A là một điểm nằm bên ngoài dường tròn (O;R) gọi AB, AC lần lượt là 2 tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) gọi I là giao điểm của OA với đường tròn O.
Cho A là một điểm nằm bên ngoài dường tròn (O;R) gọi AB, AC lần lượt là 2 tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) gọi I là giao điểm của OA với đường tròn O. Vẽ các tuyến ADE của đường tròng (O). (biết điểm D nằm giữa 2 điểm A và E, đường thẳng AE không đi qua điểm O) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn . b) Chứng minh IB=IC c) Chứng minh ΔACD ∞ ΔAEC. Nếu OA = 2R, hãy tính tích AE.AD theo R
Lời giải 1 :
`a)` $AB$ là tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$
`=>AB`$\perp OB$
`=>\hat{ABO}=90°`
$\quad AC $ là tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$
`=>AC`$\perp OC$
`=>\hat{ACO}=90°`
`=>\hat{ABO}+\hat{ACO}=180°`
`=>ABOC` nội tiếp (vì có tổng hai góc đối `180°`)
$\\$
`b)` $AB;AC$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $A$
`=>AB=AC`
Mà $OB=OC=R$
`=>OA` là đường trung trực của $BC$
Vì $I$ thuộc $OA$
`=>IB=IC`
$\\$
`c)` Xét $∆ACD$ và $∆AEC$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad \hat{ACD}=\hat{AEC}` (cùng chắn cung $CD$)
`=>∆ACD∽∆AEC` (g-g)
`=>{AC}/{AE}={AD}/{AC}`
`=>AC^2=AE.AD` $\ (1)$
$\\$
Xét $∆ACO$ vuông tại $C$ có $OA=2R;OC=R$
`=>OA^2=OC^2+AC^2` (định lý Pytago)
`=>AC^2=OA^2-OC^2=(2R)^2-R^2=3R^2` $\ (2)$
Từ `(1);(2)=>AE.AD=3R^2`
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK