`a)` Gọi vận tốc của xe biết đi từ `A` đến `C` là `x(km``/h;x>3)` thì vận tốc của xen buýt khi đi từ `C` đến `B`  là  `(x-3)(km``/h)`

Thời gian để xe buýt đi hết quãng đường `AC` là `39/x(h),`thời gian để xem buýt đi hết quãng đường `CB` là `21/(x-3)(h).`Thời gian dừng lại sửa xe là `15` phút `=1/4(h)`

Theo bài ta có phương trình`:39/x+21/(x-3)+1/4=11/6`

Giải ra được `[(x=39(tm)),(x=36/19(ktm)):}`

Vậy khi đi từ `A` tới `C` xe buýt đi với vận tốc `39` ` km``/h,`suy ra thời gian để xe buýt đo đi hết quãng đường `AC` là: `39:39=1(`giờ`)`

Do đó đúng `8` giờ sáng thì xe buýt bị hỏng.

`b)` Giải phương trình

`(x^2+2x+2)/(x+1)+(x^2+8x+20)/(x+4)=(x^2+4x+6)/(x+2)+(x^2+6x+12)/(x+3)``(x\ne 2-1;-2;-3;-4)`

`⇔[(x+1)^2+1]/(x+1)+[(x+4)^2+4]/(x+4)=[(x+2)^2+2]/(x+2)+[(x+3)^2+3]/(x+3)`

`⇔x+1+1/(x+1)+x+4+4/(x+4)=x+2+2/(x+2)+x+3+3/(x+3)`

`⇔1/(x+1)+4/(x+4)=2/(x+2)+3/(x+3)`

`⇔(x+4+4x+4)/(x^2+5x+4)=(2x+6+3x+6)/(x^2+5x+6)`

`⇒(5x+8)(x^2+5x+6)=(5x+12)(x^2+5x+4)`

`⇔5x^3+33x^2+70x+48=5x^3+37x^2+80x+48`

`⇔4x^2+10x=0`

`⇔[(x=0),(x=-5/2(tm)):}`

`#do`

Đáp án:

 Gọi vận tốc của xe buýt lúc đầu là $x (km/h)$ 

Điều kiện: $x > 3$

Thời gian đi quãng đường đầu AC là: $\dfrac{39}{x} (h)$ 

Quãng đường còn lại là: $60 - 39 = 21 (km)$ 

Thời gian đi quãng đường sau CB là: $\dfrac{21}{x - 3} (h)$ 

Thời gian nghỉ là: $15 phút = \dfrac{1}{4}h$ 

Theo bài ra ta có phương trình: 

$\dfrac{39}{x} + \dfrac{21}{x - 3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{11}{6}$ 

Giải phương trình ta được: $x = \dfrac{39}{16}$ (Loại vì $x < 3$) 

Hoặc $x = 39$ (Nhận) 

Vậy vận tốc của xe buýt lúc đầu là $v = 39km/h$ 

Nên thời gian đi quãng đường đầu AC là: $t = \dfrac{39}{39} = 1 (h)$ 

Vậy xe buýt hỏng lúc 8 giờ

Giải thích các bước giải: