Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A`

`=> BC^2=AB^2+AC^2` (định lý pytago)

`=> AC^2=BC^2-AB^2=10^2-8^2=36`

`=> AC=6cm`

b) Xét `ΔABC` có: `AC<AB<BC`

`=> \hat{ABC}<\hat{ACB}<\hat{BAC}` (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong `Δ`)

c) `ΔABC` vuông tại `A => AB⊥AC`

Xét `ΔABM` và `ΔHBM` có:

`\hat{BAM}=\hat{BHM}=90^0 (AB⊥AC; MH⊥BC)`

`BM`: cạnh chung

`\hat{ABM}=\hat{HBM} (BM` là tia phân giác `\hat{ABC})`

`=>  ΔABM=ΔHBM` (cạnh huyền-góc nhọn)

d) `ΔABM=ΔHBM => AB=HB`

`=> ΔABH` cân tại `B`

e) `ΔABM=ΔHBM => AM=HM`

Xét `ΔAEM` và `ΔHCM` có:

`\hat{EAM}=\hat{CHM}=90^0 (AB⊥AC; E∈AB; HM⊥BC)`

`AM=HM`

`AE=HC`

`=> ΔAEM=ΔHCM (c.g.c) => ME=MC`

h) `ΔAEM=ΔHCM => \hat{AME}=\hat{HMC}`

mà `\hat{HMC}+\hat{AMH}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AME}+\hat{AMH}=180^0`

`=> E, M, H` thẳng hàng

mà `MH⊥BC => EH⊥BC`

Xét `ΔEBC` có:

`EH; CA` là các đường cao `(EH⊥BC; CA⊥AE)`

`M` là giao điểm của `EH` và `CA`

`=> M` là trực tâm `ΔEBC`

`=> BM` là đường cao

`AB=BH; AE=HC => AB+AE=BH+HC => BE=BC`

`=> ΔBEC` cân tại `B`

lại có `BM` là đường cao của `ΔBEC`

`=> BM` là đường trung tuyến

`=> I∈BM (I` là trung điểm của `EC)`

`=> B, M, I` thẳng hàng