Đáp án+Giải thích các bước giải:

`1.`

Xét tứ giác `BFEC` có:

`hat(BFC)=hat(BEC)=90^o`

`=>` Tứ giác `BFEC` nội tiếp đường tròn đường kính `BC`

Gọi `O` là trung điểm `BC`

`=>O` là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác `BFEC`

`2.`

`DeltaAEH` vuông tại `E` có `I` là trung điểm `AH`

`=>IE=IH=(AH)/2`

`=>DeltaIEH` cân tại `I`

`=>hat(IHE)=hat(IEH)`

Lại có: `hat(BHD)=hat(IHE)` (đối đỉnh)

`=>hat(IEH)=hat(BHD)`    `(1)`

`DeltaOBE` cân tại `O`

`=>hat(OEB)=hat(OBE)`    `(2)`

Cộng vế theo vế của `(1),(2)` ta được:

`hat(IEH)+hat(OEB)=hat(OBE)+hat(BHD)` 

`<=>hat(OEI)=hat(DBH)+hat(BHD)`

`<=>hat(OEI)=90^o` hay `OE⊥IE`

`=>IE` là tiếp tuyến của `(O)`

`c.`

Xét tứ giác `CDHE` có:

`hat(CDH)+hat(CEH)=180^o`

`=>CDHE` nội tiếp
`=>hat(EDH)=hat(ECH)` (cùng chắn cung `CH`)

Lại có: `hat(ECH)=hat(IEF)` (góc tạo bởi tt và dây cung)

`=>hat(EDH)=hat(IEF)`

Xét `DeltaIEK` và `DeltaIDE` có:

`hatE` chung

`hat(EDH)=hat(IEF)` (cmt)

`=>``DeltaIEK` $\sim$ `DeltaIDE`    `(g.g)`

`=>`$\dfrac{IE}{ID}=\dfrac{IK}{IE}$

`=>IE^2=ID. IK`

mà `IE=IA`  (`DeltaIEA` cân tại `I`)

`=>IA^2=DI. IK`

`=>DI^2-IA^2=DI^2-DI. IK`

`=>(DI-IA)(DI+IA)=DI.(DI- IK)`

`=>(DI-IH)(DI+IA)=DI.(DI- IK)`

`=>DH. AD=DI.DK`  `(1)`

Lại có: `DeltaADC` $\sim$  `DeltaBDH` `(g.g)`

`=>(AD)/(BD)=(DC)/(DH)`

`=>AD. DH = BD . DC`    `(2)`

Từ `(1),(2)=>DI.DK=BD.DC`

`=>(DI)/(DC)=(DB)/(DK)`

`=>DeltaIDC` $\sim$ `DeltaBDK`  `(c.g.c)`

`=>hat(DBK)=hat(DIC)`

`=>hat(DBK)+hat(DCI)=hat(DIC)+hat(DCI)`

`=>hat(DBK)+hat(DCI)=90^o`

nên `BK⊥IC`     `(3)`

Lại có: `hat(BMC)=90^o` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>BM⊥IC`      `(4)`

Từ `(3),(4)=>B,K,M` thẳng hàng.