Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔIBM` và `ΔCDM` có:

 `\hat{BIM}=\hat{CDM}=90^0 (MI⊥AB; MD⊥AC)`

`MB=MC (M` là trung điểm của `BC)`

`\hat{IBM}=\hat{DCM} (ΔABC` cân tại `A)`

`=> ΔIBM=ΔCDM` (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Xét `ΔABM` và `ΔACM` có:

`AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`

`AM`: cạnh chung

`BM=CM (M` là trung điểm của `BC)`

`=> ΔABM=ΔACM` (c.c.c) `=> \hat{BAM}=\hat{CAM}`

`=> AM` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

c) `ΔABM=ΔACM =>\hat{AMB}=\hat{AMC}`

mà `\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AMB}=\hat{AMC}=90^0 =>AM⊥BC`

`ΔIBM=ΔCDM => IB=CD`

mà `AB=AC => AB-IB=AC-CD => AI=AD`

`=> ΔAID` cân tại `A`

`=> \hat{AID}=\hat{ADI}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`

`ΔABC` vuông tại `A => \hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`

`=> \hat{ADI}=\hat{ABC} `

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `ID` và `BC =>` $ID//BC$

mà `AM⊥BC => ID⊥AM`

d) `M` là trung điểm của `BC `

`=> MB=MC=1/2 BC = 1/2 . 8 = 4cm`

`AM⊥BC => ΔABM` vuông tại `M`

`=> AM^2+BM^2=AB^2 => AM=3cm`

Xét `ΔABM` vuông tại `M` có đường cao `MI (MI⊥AB)`

`=> S_{ABM}=1/2 MI.AB = 1/2 AM.BM`

`=> MI.AB=AM.BM => IM=\frac{AM.BM}{AB}=2,4cm`

`IM⊥AB => ΔAMI` vuông tại `I`

`=> AM^2=IA^2+MI^2`

`=> IA^2=AM^2-MI^2=3^2-2,4^2`

`=> IA=1,8cm`