Vì giá trị của biểu thức $(x+1)^2$- $4$ không lớn hơn giá trị của biểu thức$(x-3)^2$

=>giá trị của biểu thức $(x+1)^2$- $4$ luôn nhỏ hơn hoặc bằng giá trị của biểu thức $(x-3)^2$

Ta có: $(x+1)^2$- $4$ $\leq$$(x-3)^2$

<=>$x^{2}$$+2x+1-4\leq x^{2}-6x+9$

<=>$x^{2}$$+2x-3\leq x^{2}-6x+9$

<=>$x^{2}$$+2x-x^{2}+6x \leq3+9$   (chuyển vế phải đổi dấu)

<=>$8x\leq12$ 

<=>$x\leq\frac{3}{2}$ 

Vậy với $x\leq\frac{3}{2}$ thì giá trị của biểu thức $(x+1)^2$- $4$ không lớn hơn giá trị của biểu thức$(x-3)^2$

`c)` Từ điều kiện của đề bài ta có :

`(x+1)^2-4le(x-3)^2`

`<=>(x+1)^2-2^2le(x-3)^2`

`<=>(x+1-2).(x+1+2)le x^2-6x+9`

`<=>(x-1).(x+3) le x^2-6x+9`

`<=>x^2+3x-x-3 le x^2-6x+9`

`<=>x^2+2x-3 le x^2-6x+9`

`<=>(x^2-x^2)+(2x+6x) le 9+3`

`<=>8x le 12`

`<=>x le3/2`

Vậy để giá trị của biểu thức `(x+1)^2-4` không lớn hơn giá trị của biểu thức `(x-3)^2` thì `x le3/2`