Kẻ `BE\botBD` cắt `DC` tại `E`

$AB\parallel CD$`->`$AB\parallel CE(1)$

Ta có: `{(AC\botBD),(BE\botBD):}->`$AC\parallel BE(2)$

Từ `(1)` và `(2)=>`Tứ giác `ABEC` là hình bình hành

`->{(CE=AB=2cm),(BE=AC=6cm):}`

Vì `\triangleBDE` vuông tại `B` nên:

`DE^2=BD^2+BE^2(`định lí Pytago`)`

`->DE=\sqrt{BD^2+BE^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10(cm)`

`->CD=DE-CE=10-2=8(cm)`

Vậy `CD=8cm`

Kẻ `BE⊥BD` cắt `DC=E`

Vì `AB`//`CE`

`AC`//`BE` ( cùng ⊥BD)

`⇒ABEC` là hình bình hành

⇒`BE=AC=6cm;CE=AB=2cm`

____________________________

Chứng minh cái công thức lớp 9 này :V

`ΔDHB~ΔDBE(g,g)(D` chung; `H=B=90^o)`

⇒`(DB)/(DE)=(BH)/(BE)`( t ứng tỉ lệ)

⇒`DB.BE=DE.BH`

`⇒DE^2.BH^2=DB^2.BE^2`

`⇒(BD^2+BE^2).BH^2=BD^2.BE^2`

⇒`1/(BH^2)=1/(BE^2)+1/(BD^2)`

Thay số vào 

`1/(BH^2)=1/(6^2)+1/(8^2)`

`⇒BH=4,8 cm`

Cái này lên lớp 9 sẽ nhanh hơn :)

_______________________

pitago cho `ΔBHD⊥H`

⇒`BH^2+HC^2=BD^2`

`⇒DH^2=8^2-4,8^2`

`⇒DH=6,4 cm`

pitago cho `ΔBHE⊥H`

⇒`BH^2+HE^2=BE^2`

⇒`HE^2=6^2-4,8^2`

`⇒HE=3,6`

⇒`CD=HD+HE-CE=6,4+3,6-2=8cm`

`#huynhanhduong12 `