Bài 71:

1)

Ta có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left( gt \right)$

Nên $\widehat{EBK}=\widehat{DCM}$ (hai góc kề bù tương ứng bằng nhau)

2)

Xét $\Delta EBK$ và $\Delta DCM$, ta có:

+   $BE=CD\left( gt \right)$

+   $\widehat{EBK}=\widehat{DCM}\left( cmt \right)$

+   $BK=CM\left( gt \right)$

$\to \Delta EBK=\Delta DCM\left( c.g.c \right)$

3)

Vì $\Delta EBK=\Delta DCM\left( cmt \right)$

$\to \widehat{KEB}=\widehat{MDC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{MDC}=\widehat{KDB}$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy $\widehat{KEB}=\widehat{MDC}$

Bài 72:

1)

$BD$ là phân giác $\widehat{ABC}\to \widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}$

$CE$ là phân giác $\widehat{ACB}\to \widehat{ECB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left( gt \right)$

$\to \widehat{DBC}=\widehat{ECB}$

Xét $\Delta DBC$ và $\Delta ECB$, ta có:

+   $\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left( cmt \right)$

+   $BC$ là cạnh chung

+   $\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\left( gt \right)$

$\to \Delta DBC=\Delta ECB\left( g.c.g \right)$

$\to BD=CE$ (hai cạnh tương ứng)

2)

Vì $\Delta DBC=\Delta ECB\left( cmt \right)$

$\to \widehat{BDC}=\widehat{CEB}$ (hai góc tương ứng)

$\to \widehat{ADB}=\widehat{AEC}$ (hai góc kề bù tương ứng bằng nhau)

$BD$ là phân giác $\widehat{ABC}\to \widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}$

$CE$ là phân giác $\widehat{ACB}\to \widehat{ACE}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left( gt \right)$

$\to \widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$, ta có:

+   $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left( cmt \right)$

+   $BD=CE\left( cmt \right)$

+   $\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left( cmt \right)$

$\to \Delta ABD=\Delta ACE\left( g.c.g \right)$

$\to AD=AE$ (hai cạnh tương ứng)

Bài 73:

1)

Xét $\Delta OMB$ và $\Delta ONA$, ta có:

+   $OM=ON\left( gt \right)$

+   $\widehat{AOB}$ là góc chung

+   $OB=OA\left( gt \right)$

$\to \Delta OMB=\Delta ONA\left( c.g.c \right)$

$\to \widehat{OMB}=\widehat{ONA}$  (hai góc tương ứng)

$\to \widehat{AMI}=\widehat{BNI}$ (hai góc kề bù tương ứng bằng nhau)

2)

Ta có $OA=OB\left( gt \right)$

Ta có $OM=ON\left( gt \right)$

$\to AM=BN$

Xét $\Delta IAM$ và $\Delta IBN$, ta có:

+   $\widehat{AMI}=\widehat{BNI}\left( cmt \right)$

+   $AM=BN\left( cmt \right)$

+   $\widehat{IAM}=\widehat{IBN}$ (vì $\Delta ONA=\Delta OMB$)

$\to \Delta IAM=\Delta IBN\left( g.c.g \right)$

3)

Xét $\Delta OAI$ và $\Delta OBI$, ta có:

+   $OI$ là cạnh chung

+   $OA=OB\left( gt \right)$

+   $AI=BI$ (vì $\Delta IAM=\Delta IBN$)

$\to \Delta OAI=\Delta OBI\left( c.c.c \right)$

$\to \widehat{AOI}=\widehat{BOI}$ (hai góc tương ứng)

$\to OI$ là tia phân giác $\widehat{xOy}$

4)

Xét $\Delta OAK$ và $\Delta OBK$, ta có:

+   $OA=OB\left( gt \right)$

+   $OK$ là cạnh chung

+   $AK=BK$ (vì $K$ là trung điểm $AB$)

$\to \Delta OAK=\Delta OBK\left( c.c.c \right)$

$\to \widehat{AOK}=\widehat{BOK}$ (hai góc tương ứng)

$\to OK$ là tia phân giác $\widehat{xOy}$

Mà $OI$ cũng là tia phân giác $\widehat{xOy}$

$\to OK\equiv OI$

$\to O,I,K$ thẳng hàng