Xét một lần thả chó đến khi đón lại đc con chó

Gọi khoảng cách khi cậu bé thả chú chó và đỉnh núi là `s`

`=>` Thời gian con chó lên đỉnh đồi là: `s/3`

`=>` Lúc này cậu bé đã đi được `s/3*1 = s/3`

Khoảng cách còn lại của cậu bé vs con chó là:

`s - s/3 = (2s)/3`

`=>` Lúc này, thời gian đề cậu bé và con chó gặp nhau là: `(2s)/3 : (5+1) = s/9`

`=>` Quãng đường con chó đi trong cả quãng đường là: `s + s/9*5 = (14s)/9`

`=>` Thời gian là: `s/3 + s/9 = (4s)/9`

`=>` Vận tốc trung bình của con chó là: `(14s)/9 : (4s)/9 = 3.5 m//s`

`=>` Vận tốc trung bình của con chó ko phụ thuộc vào khoảng cách giữa cậu bé và đỉnh núi

`=>` Vận tốc trung bình không đổi

Thời gian cậu bé leo lên đỉnh là: `100 / 1 = 100s`

Quãng đường con chó đi là: `100*3.5 = 350m`

Đáp án:

\(350\left( m \right)\)

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của cậu bé là \(v\), vận tốc của con chó khi chạy lên là \({v_1}\), khi chạy xuống là \({v_2}\).

Giả sử con chó gặp cậu bé tại 1 điểm cách đỉnh núi là \(L\).

Thời gian từ lần gặp này đến lần gặp tiếp theo là \(T\).

Thời gian con chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là: \({t_1} = \dfrac{L}{{{v_1}}}\)

Thời gian con chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần tiếp theo là:

\({t_2} = T - \dfrac{L}{{{v_1}}}\)

Quãng đường con chó đã chạy trong thời gian này là: 

\({s_1} = {v_2}{t_2} = {v_2}\left( {T - \dfrac{L}{{{v_1}}}} \right)\)

Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T là: 

\({s_2} = vT\)

Ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
L = {s_1} + {s_2} = {v_2}\left( {T - \dfrac{L}{{{v_1}}}} \right) + vT\\
 \Rightarrow L = T\left( {v + {v_2}} \right) - \dfrac{{L{v_2}}}{{{v_1}}}\\
 \Rightarrow T = \dfrac{{L + \dfrac{{L{v_2}}}{{{v_1}}}}}{{v + {v_2}}} = \dfrac{{L\left( {1 + \dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}}} \right)}}{{v + {v_2}}}
\end{array}\)

Quãng đường con chó đã chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian T là:

\(\begin{array}{l}
{S_c} = L + {s_1} = L + {v_2}\left( {T - \dfrac{L}{{{v_1}}}} \right)\\
 \Rightarrow {S_C} = L + {v_2}\left( {\dfrac{{L\left( {1 + \dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}}} \right)}}{{v + {v_2}}} - \dfrac{L}{{{v_1}}}} \right)\\
 \Rightarrow {S_C} = L\left( {1 + \dfrac{{{v_2}\left( {1 + \dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}}} \right)}}{{v + {v_2}}} - \dfrac{1}{{{v_1}}}} \right)\\
 \Rightarrow {S_C} = L.\dfrac{{2{v_1}{v_2} - v\left( {{v_2} - {v_1}} \right)}}{{{v_1}\left( {v + {v_2}} \right)}}
\end{array}\)

Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T là:

\({S_b} = vT = v.\dfrac{{L\left( {1 + \dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}}} \right)}}{{v + {v_2}}} = L\dfrac{{v\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}}{{{v_1}\left( {v + {v_2}} \right)}}\)

Lập tỉ số, ta có:

\(\dfrac{{{S_C}}}{{{S_b}}} = \dfrac{{L.\dfrac{{2{v_1}{v_2} - v\left( {{v_2} - {v_1}} \right)}}{{{v_1}\left( {v + {v_2}} \right)}}}}{{L.\dfrac{{v\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}}{{{v_1}\left( {v + {v_2}} \right)}}}} = \dfrac{{2{v_1}{v_2} - v\left( {{v_2} - {v_1}} \right)}}{{v\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}} = \dfrac{7}{2}\)

Tỉ số này là một hằng số và không phụ thuộc vào T.

Từ lúc thả chó tới khi lên tới đỉnh núi, cậu bé đi được 100m.

Trong thời gian này con chó chạy được quãng đường là: 

\(s = \dfrac{7}{2}.100 = 350\left( m \right)\)