Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$A\left( { - 5; - 2} \right),B\left( { - 5;3} \right),C\left( {3;3} \right)$

a) $\overrightarrow {AB}  = \left( {0;5} \right),\overrightarrow {CA}  = \left( { - 8; - 5} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( {8;0} \right)$

b) Trung điểm I của BC có tọa độ: $I\left( {\dfrac{{{x_B} + {x_C}}}{2};\dfrac{{{y_B} + {y_C}}}{2}} \right) \Rightarrow I\left( { - 1;3} \right)$

Trọng tâm G của tam giác $ABC$ có tọa độ: $G\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right) \Rightarrow G\left( {\dfrac{{ - 7}}{3};\dfrac{4}{3}} \right)$

c) Phương trình tham số của các đường thẳng:

$\begin{array}{l}
AB:\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 5\\
y =  - 2 + 5t
\end{array} \right.\\
BC:\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 5 + 8t\\
y = 3
\end{array} \right.\\
AC:\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 5 - 8t\\
y =  - 2 - 5t
\end{array} \right.
\end{array}$

Lại có:

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
 \Rightarrow AB \bot BC = B\\
 \Rightarrow H \equiv B\\
 \Rightarrow AH:\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 5\\
y =  - 2 + 5t
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow AH:x =  - 5
\end{array}$

Và:

$\begin{array}{l}
BK \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BK}}}  = \overrightarrow {CA}  = \left( { - 8; - 5} \right)\\
 \Rightarrow BK: - 8\left( {x + 5} \right) - 5\left( {y - 3} \right) = 0\\
 \Rightarrow BK:8x + 5y + 25 = 0
\end{array}$