$\text{Câu c:}$

$\text{Xét Δ vuông ADF và Δ vuông HDC có:}$

$\widehat{D_2}=\widehat{D_5}$ $\text{(Đối đỉnh)}$

$DA=DH$ $\text{(Hai cạnh tương ứng trong ΔABD và ΔHBD)}$

$\text{ΔADF = ΔHDC (Góc nhọn kề cạnh góc vuông)}$

$\text{⇒ $\widehat{BFH}$=$\widehat{BCA}$ $\text{(Hai góc tương ứng)}_{(1)}$}\\$

$\text{Xét ΔDKF và ΔDKC có:}$

$\text{DK: cạnh chung}$

$\text{$\widehat{D_3}=\widehat{D_4}$ (Hai góc tương ứng trong ΔABD và ΔHBD)}$

$\text{Mà: $\widehat{D_1}=\widehat{D_4}$ (Đối đỉnh)}$

$\text{Và: $\widehat{D_6}=\widehat{D_3}$ (Đối đỉnh)}$

$\text{⇒ $\widehat{D_1}=\widehat{D_6}$}$

$\text{DF = DC (Hai cạnh tương ứng trong ΔADF và ΔHDC)}$

$\text{Vậy: ΔDKF = ΔDKC (c - g - c)}$

$\text{⇒ $\widehat{HFC}$=$\widehat{ACF}$ $\text{(Hai góc tương ứng)}_{(2)}$}\\$

$\text{Ta lại có: $\widehat{BCF}=\widehat{BCA}+\widehat{ACF}$}$

$\text{         Và: $\widehat{BFC}=\widehat{BFH}+\widehat{HFC}$}$

$\text{         Mà: $\widehat{BFH}$=$\widehat{BCA}_{(1)}$}$

$\text{         Và: $\widehat{HFC}$=$\widehat{ACF}_{(2)}$}$

$\text{⇒ $\widehat{BCF} = \widehat{BFC}$}\\$

$\text{Vậy: ΔFBC là tam giác cân tại B}$

$\text{Mà: BK là tia phân giác của góc B (gt)}$

$\text{Nên: BK cũng đồng thời là đường vuông góc với FC}$

$\text{Vậy: BD ⊥ CF ⇒ BK ⊥ CF}$