Giải thích các bước giải:

a.Gọi $NF\cap MC=D$

Vì $N, F$ đối xứng qua $BC$

$\to NF\perp BC=D$ là trung điểm $NF$

Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A, M$ là trung điểm $BC\to AM\perp BC$

$\to AM//DN(\perp BC)$

Mà $N$ là trung điểm $AC\to NF=2ND$

$\to ND$ là đường trung bình $\Delta AMC$

$\to AM=2ND$

$\to AM=NF$ 

Mà $AM//NF$

$\to AMFN$ là hình bình hành

b.Ta có: $E, P$ đối xứng qua $N\to N$ là trung điểm $PE$

                $N$ là trung điểm $AC$

$\to AC\cap PE=N$ là trung điểm mỗi đường

$\to APCE$ là hình bình hành

$\to CE//AB, CE=AP$

Mà $P$ là trung điểm $AB\to CE=BP, CE//AB$

$\to \dfrac{CE}{BK}=\dfrac{MC}{MB}=1$ vì $M$ là trung điểm $BC$

$\to CE=BK$

$\to BK=BP(=CE)$

$\to K, P$ đối xứng qua $B$

c.Vì $ND$ là đường trung bình $\Delta AMC$

$\to D$ là trung điểm $MC$

$\to NF\perp MC=D$ là trung điểm mỗi đường

$\to MNCF$ là hình thoi

$\to CF//MN$

Ta có: $M, N$ là trung điểm $BC, CA\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to MN//BA$

$\to CF//AB$

Lại có $CE//AB$

$\to C, E, F$ thẳng hàng