Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABM,\Delta ACM$ có:

Chung $AM$

$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$

$AB=AC$

$\to \Delta ABM=\Delta ACM(c.c.c)$

b.Xét $\Delta NKB,\Delta NAG$ có:

$NK=NG$

$\widehat{KNB}=\widehat{ANG}$

$NB=NA$  vì $N$ là trung điểm $AB$

$\to \Delta NBK=\Delta NAG(c.g.c)$

$\to \widehat{NBK}=\widehat{NAG}$

$\to BK//AG$

c.Ta có: $AM, CN$ là đường trung tuyến $\Delta ABC$

               $AM\cap CN=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to GC=2GN=GK$

Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A, AM$ là trung tuyến

$\to AM$ đồng thời là trung trực $BC$

Do $G\in AM\to GB=GC$

$\to GB=GK(=GC)$

d.Ta có: $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

               $BG\cap AC=P$

$\to P$ là trung điểm $AC\to PA=PC$

Trên tia đối của $PN$ lấy $I$ sao cho $PN=PI$

Xét $\Delta PAN,\Delta PCI$ có:

$PA=PC$ 

$\widehat{APN}=\widehat{CPI}$

$PN=PI$

$\to \Delta PAN=\Delta PCI(c.g.c)$

$\to AN=CI,\widehat{PAN}=\widehat{PCI}\to AN//CI$

VÌ $N$ là trung điểm $AB\to NA=NB$

$\to CI=BN, CI//BN$

Xét $\Delta BNC,\Delta CNI$ có:

Chung $NC$

$\widehat{CNB}=\widehat{NCI}$ vì $CI//AB$

$NB=CI$

$\to \Delta BNC=\Delta ICN(c.g.c)$

$\to NI=BC$

$\to BC=2NP$

$\to BG+AG>BC=2NP$