Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm , AC = 8cm ; đường cao AH , phân giác BD . Gọi I là giao điểm của AH , BD

a ) Tính AD , DC

`text{Xét tam giác ABC vuông tại A(gt)}`

`text{Áp dụng định lý pytago có:}`

`text{BC²=AB²+AC²}`

$BC²=6²+8²$

$BC²=100$

$BC=√100$

$BC=10(cm)$

`text{Ta có: BD là tia phân giác góc ABC(gt)}`

$⇒\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}$ 

$hay \dfrac{6}{10}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{3}{5}$

$⇔\dfrac{AD}{AC-AD}=\dfrac{3}{5}$

$hay \dfrac{AD}{8-AD}=\dfrac{3}{5}$

`text{⇔5AD=3(8-AD)}`

`text{⇔5AD=24-3AD}`

`text{⇔5AD+3AD=24}`

`text{⇔8AD=24}`

`text{⇔AD=24:8}`

`text{⇔AD=3(cm)}`

`text{Mặt khác DC=AC-AD}`

        `text{⇔DC=8-3=5(cm)}`        

b ) chứng minh AD.HB = AB.HI

`text{Xét tam giác IHB và tam giác DAB có}`

`text{góc IHB=góc DAB=90độ(gt)}`

`text{góc IBH=góc DBA(gt)}`

`text{⇒tam giác IHB ~ tam giác DAB(gg)}`

$⇒\dfrac{HI}{DA}=\dfrac{IB}{DB}=\dfrac{HB}{AB} ⇔AD.HB = AB.HI$