a, `S = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4`

`⇒ xS = x(1 + x + x^2 + x^3 + x^4)`

`⇒ xS = x. 1 + x. x + x. x^2 + x. x^3 + x. x^4`

`⇒ xS = x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5`

b, `xS - S = (x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5) - (1 + x + x^2 + x^3 + x^4)`

`⇒ xS - S = x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 - 1 - x - x^2 - x^3 - x^4`

`⇒ xS - S = (x - x) + (x^2 - x^2) + (x^3 - x^3) + (x^4 - x^4) + x^5 - 1`

`⇒ xS - S = 0 + 0 + 0 + 0 + x^5 - 1`

`⇒ xS - S = x^5 - 1` (đpcm)

a)
Ta có: `S = 1+x+x^2 + x^3 + x^4`

`xS = x (1+x+x^2 + x^3 + x^4)`

`xS = x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5`

b) 

`xS - S = (x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5) - (1+x+x^2 + x^3 + x^4)`

`xS - S = x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 - 1-x-x^2 - x^3 - x^4`

`xS - S = x^5 + (x^4 - x^4) + (x^3 - x^3) + (x^2 - x^2) + (x - x) - 1`

`xS - S = x^5 + 0 + 0 + 0 + 0 - 1`

`xS - S = x^5 - 1`

--------------------------------

* Giải thích các bước giải: 

a) 

- `xS` tức là `x xx S`, bạn nhân toàn bộ biểu thức `S` với `x`

- Phá ngoặc, nhân mỗi hạng tủ trong ngoặc với `x`

- Viết lại kết quả

b) 

- `xS - S`, ta thay các kết quả tính trên vào hiệu

- Phá ngoặc và đổi dấu nếu có dấu trừ

- Nhóm các đơn thức đồng dạng vào tính từng nhóm, các số không liên quan để ngoài

- Tìm kết quả sau khi tính toàn bộ ngoặc và các số ngoài

(Chúc bạn học tốt :))