Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳ
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D. CMR:a.Tứ giác AOMC nội tiếp b.CD=CA+BD và COD=90 c.AC.BD=R^2
Lời giải 1 :
Vì $Ax,By,CD$ là các tiếp tuyến của $\left( O \right)$
$\to\begin{cases}Ax\bot AB\\By\bot AB\\OM\bot CD\end{cases}$
a)
Xét tứ giác $AOMC$, ta có:
$\widehat{OAC}=\widehat{OMC}=90{}^\circ $
$\to \widehat{OAC}+\widehat{OMC}=180{}^\circ $
$\to AOMC$ là tứ giác nội tiếp
b)
$\bullet $
Ta có: $CD=CM+MD$
Mà: $\begin{cases}CM=CA\\MD=BD\end{cases}\,\,\,\left(\text{ tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau }\right)$
Nên: $CD=CA+BD$
$\bullet $
$OC$ là tia phân giác $\widehat{MOA}$ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
$OD$ là tia phân giác $\widehat{MOB}$ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
Mà $\widehat{MOA}$ và $\widehat{MOB}$ là hai góc kề bù
Nên $OC\bot OD$
$\to \widehat{COD}=90{}^\circ $
c)
$\Delta COD$ vuông tại $O$, có $OM$ là đường cao
$\to MC.MD=O{{M}^{2}}$ ( hệ thức lượng )
Mà: $\begin{cases}MC=AC\\MD=BD\\OM^2=R^2\end{cases}$
Vậy: $AC.BD={{R}^{2}}$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK