Cho tam giác ABC vuông tại A,D là trung điểm BC, kẻ DE vuông góc với AC, DF vuông góc với AB( E thuộc AC, F thuộc AB) a. Chứng minh rằng EF=AD b. Lấy điểm G đố
Cho tam giác ABC vuông tại A,D là trung điểm BC, kẻ DE vuông góc với AC, DF vuông góc với AB( E thuộc AC, F thuộc AB) a. Chứng minh rằng EF=AD b. Lấy điểm G đối xứng với D qua F. Chứng minh tứ giác ADBG là hình thoi
Lời giải 1 :
`*` Xét tứ giác `AEDF` ta có:
$\widehat{FAE}$ = $\widehat{AFD}$ = $\widehat{DEA}$ = `90^o`
⇒ `AEDF` là hình chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có ba góc vuông)
⇒ `EF = AD` (Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau có cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
----------------------------
`*` Có `FD` `/``/` `AC` (Do `AEDF` là hình chữ nhật)
Mà `D` là trung điểm của `BC`
⇒ `FD` là đường trung bình `ΔABC`
⇒ `BF = FA` (Tính chất đường trung bình trong tam giác)
Xét tứ giác `ADBG` ta có:
+, `AB ⊥ GD` (Giả thiết)
+, `BF = FA` (Cmt)
+, `GF = FD` (Giả thiết)
⇒ `ADBG` là hình thoi (Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK