`5^x+11^y=26`

`→` `11^y=26-5^x`

Vì `x` nguyên `→` `5^x>=1`

`→` `26-5^x <= 26-1=25`

`→` `11^y <=25`

Vì `y` nguyên nên  `11^y>=1`

`→` `1<= 11^y <=25`

`→` `11^y \in {1;11}` 

Với `11^y=1`

`→` `y=0`

`→` `5^x=26-11^0`

`→` `5^x=26-1`

`→` `5^x=25`

`→` `x=2`

Với `11^y=11`

`→` `y=1`

`→` `5^x=26-11^1`

`→` `5^x=26-11`

`→` `5^x=15`  (loại vì `x` nguyên)

Vậy `x=2;y=0` 

`2)` Ta có: `\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)`

Vì `a,b` là số có `1` chữ số nên `1<=a<=9`

Vì `\overline{ab}` là số nguyên tố nên `b` phải lẻ`→` `b=1;3;7;9`

Mặt khác `\overline{ab}-\overline{ba}` là số chính phương 

`→` `9(a-b)` là số chính phương 

`→` `a-b` là số chính phương 

`→` `a-b=1` hoặc `a-b=4` hoặc `a-b=9`

Với `a-b=1` và `\overline{ab}` là số nguyên tố ta có các số: `21;43;87`

Trong `3` số đó chỉ có số `43` là số chính phương

Với `a-b=4` và `\overline{ab}` là số nguyên tố ta có các số: `51;73`

Trong `2` số đó cả `51;73` đều là số chính phương

Với `a-b=9` và `\overline{ab}` là số nguyên tố ta có không có số ào thỏa mãn

Vậy các số cần tìm là: `43;51;73`