$X$ là trọng lượng của một loại sản phẩm.

$\Rightarrow X$ có phân phối chuẩn: $X\sim\mathscr{N}(\mu;\sigma^2)$

a) Ta có:

$\quad \begin{cases}P(X  > 1050)= 0,05\\P(X< 950)= 0,01\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}0,5 - \Phi\left(\dfrac{1050 - \mu}{\sigma}\right)= 0,05\\0,5 + \Phi\left(\dfrac{950 - \mu}{\sigma}\right) = 0,01\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \Phi\left(\dfrac{1050 - \mu}{\sigma}\right)= 0,45\\ \Phi\left(\dfrac{950 - \mu}{\sigma}\right) = -0,49\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{1050 - \mu}{\sigma} = 1,64\\\dfrac{950 - \mu}{\sigma} = - 2,32\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\mu = 1008,59\\\sigma = 25,2525\end{cases}$

Ta được:

$E(X)=\mu = 1008,59$

$Var(X)= \sigma^2 =637,6888$

b) Xác suất một sản phẩm được tiêu chuẩn:

$P(980,59 \leqslant X \leqslant 1020,59)= \Phi\left(\dfrac{1020,59 - 1008,59}{25,2525}\right) - \Phi\left(\dfrac{980,59 - 1008,59}{25,2525}\right)$

$\Leftrightarrow P(980,59 \leqslant X \leqslant 1020,59)= 2\Phi(0,792)$

$\Leftrightarrow P(980,59 \leqslant X \leqslant 1020,59)=0,5704$

Gọi $Y$ là số sản phẩm đạt tiêu chuẩn. $Y = 0,1,2,3$

$\Rightarrow Y$ có phân phối nhị thức: $Y\sim\mathscr{B}(3;0,5704)$

Xác suất có $2$ sản phẩm đạt tiêu chuẩn:

$P(Y = 2)= C_3^20,5704^2(1-0,5704)= 0,4193$