a) Áp dụng định lí Pytago vào tam gaics DBC vuông tại B có

BC²+ DB²= DC²

=> BC² = DC² – DB²            (1)

Có BE = DE – BD

AE = AD + DE = DE = DB + DE   (AD=BD)

• =>AE=(DE-BD).(DE+BD)=DE²–BD² = DC² – BD² (2)
• =>Từ (1) và (2) => BC²= BE.AE

b) Có BC^2= BE.AE (cmt)

=> BC/AE = BE/BC => HB/AH = HK/BH   ( BC=HB , AE=AH, BE=HK)

Xét ΔHKB và Δ HBA có

HB/AH = HK/BH   (cmt)

Góc AHB chung

• =>ΔHKB ~ ΔHBA (c.g.c)
• c) =>Có BC = BH = BA ( BC=AB , BC=BH)

• =>ΔBAH cân tại B
• =>Góc HAB = AHB

Mà ΔHKB ~ ΔHBA (cmt)

• Góc KBH = KHB
• =>ΔHKB cân tại K

d) Đặt góc HAB= x

Có AH= AE và BE= KH (gt)

Mà AH=AK+KH , AE=AB+BE

• =>AK = AB
• =>ΔABK cân tại A
• =>Góc ABK = AKB = (180-x)/2

Có ΔKBH cân tại K ( cmt)

• Góc KBH = BHK

Mà AB=BH (=BC)

• => ΔABH cân tại B
• =>Góc AHB = HAB = x
• =>KBH = BHK = x

Xét ΔABH có

Góc A + ANH + AHB = 180 độ

<=> x + (180-x)/2 + x + x = 180 độ

<=> 3x +(180-x)/2 = 180

<=> x= 36 độ  hay góc HAB = 36

Mà HAB = AHB

=>Góc AHB = 36

=> góc ABH + AHB + HAB = 180 độ (  định lí tổng 3 góc trong tam giác )

 =>  góc ABH + 36 + 36 =180

=> góc ABH = 108 độ