Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔBID` và `ΔCIA` có:

`ID=IA` (gt)

`\hat{BID}=\hat{CIA}` (đối đỉnh)

`IB=IC (I` là trung điểm của `BC)`

`=> ΔBID=ΔCIA` (c.g.c)

b) `ΔBID=ΔCIA =>\hat{IDB}=\hat{IAC}`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `BD` và `AC =>` $BD//AC$

`ΔABC` vuông tại `A => AB⊥AC` 

`=> AB⊥BD` (từ vuông góc đến song song)

c) $AM//BC$ `=> \hat{MAB}=\hat{ABC}` (so le trong)

`BD⊥AB; M∈BD => BM⊥AB => \hat{MBA}=90^0`

`ΔABC` vuông tại `A => \hat{BAC}=90^0`

Xét `ΔBAM` và `ΔABC` có:

`\hat{MBA}=\hat{BAC}=90^0`

`AB`: cạnh chung

`\hat{MAB}=\hat{ABC} `

`=> ΔBAM=ΔABC` (g.c.g) 

d) `ΔABC` vuông tại `A` có:

`AI` là đường trung tuyến (`I` là trung điểm của `BC`)

`=> AI=1/2 BC=BI=IC`

Xét `ΔAIB` có: `AI=BI`

`=> ΔAIB` cân tại `I => \hat{ABI}=\hat{BAI}`

`=> \hat{ABC}=\hat{BAD} `

mà `\hat{ABC}=\hat{MAB} => \hat{BAD}=\hat{MAB}`

`=> AB` là tia phân giác của `\hat{DAM}`